二维曲线近似

Question

这是我想做的事情（最好是用Matlab）：

基本上我有几条汽车在十字路口行驶的痕迹。每一个都是嘈杂的，所以我想在所有测量中取平均值以获得更好的逼近真实路线。换句话说，我正在寻找一种近似曲线的方法，曲线对所有测量的痕迹（在最小二乘意义上）具有最小的能力。

乍一看，这与使用CurveFitting Toolbox的spap2可以实现的非常相似（最小二乘近似 here部分中的好例子）。 但是这个算法有一个主要的缺点：它假定一个函数（每个x只有一个y（x）），但我想要的是2d中的曲线（对于一个x可能有几个y（x））。当汽车向右或向左转动超过90度时，这会导致问题。 此外，它需要垂直偏移而不是垂直偏移（根据wolfram上的定义）。

有谁知道如何解决这个问题？我想过使用B样条并改变结的数量和度数，直到达到一定的拟合质量，但我找不到解决这个问题的方法或者使用CurveFitting Toolbox提供的函数。有没有办法在没有数值优化的情况下解决这个问题？

Answer 1

mbeckish是对的。为了在曲线形状中获得足够的灵活性，必须使用参数曲线表示（x（t），y（t））而不是显式表示y（x）。请参阅Parametric equation。

在曲线上给出n个连续点，如果你知道它们，则给它们分配它们的真实时间，如果你不知道，只给它们整数0..n-1。然后用向量T，X和T，Y而不是X，Y两次调用spap2。现在对于任意t，你在曲线上得到一个点（x，y）。

这不会给你一个真正的最小二乘解决方案，但应该足以满足你的需求。