为什么曲线是一维物体？

Question

在“OpenGIS®地理信息实施标准 - 简单要素访问 - 第1部分：通用架构”中说明：

  

曲线是一维几何   对象是同胚图像   坐标空间中实际闭合的间隔。

看看同胚的定义：

  

同胚，也称为   持续转型，是一个   等价关系和一对一   两点之间的对应关系   几何图形或拓扑   两者都是连续的空间   方向

以LinearRing为例，它是一个LineString（这是一个点之间有线性插值的曲线），它具有起始线段起点的公共点和结束点的结束点（e）线段我无法理解或向自己证明LinerRing是一个区间的同胚图像。

非常感谢任何帮助。

更新

我已经更仔细地阅读了这些定义（Wikipedia）并且他们已经澄清了这种情况。

1. 根据定义曲线是从间隔到拓扑空间的连续（非同胚！）映射
2. 如果映射是同胚的，那么曲线称为简单
3. 按惯例如果区间开始和结束映射到同一曲线点，则曲线称为关闭（或循环 ）。闭合曲线是圆的连续映射。

如果定义如此，那么我可以得出结论：当从区间到拓扑空间存在同胚时，曲线只是1维的，环不能以这种方式映射，因此不是1维的。而且，并非每条曲线都是一维的。

OpenGIS文档没有明确定义闭合曲线（或环），因此编写它的文本令人困惑。我的困惑主要与以下逻辑结果有关：1）曲线是从间隔到坐标空间的同胚，因此2）曲线是1维的。 3）环是具有映射到同一点（闭合曲线）和4的区间的起点和终点的曲线，因为环是简单的（没有交叉点）而闭合的曲线则它是1维的。事实上，文件中没有说明闭合曲线是一维的。我明白当我明确找到闭合曲线的定义时。

Answer 1

通常，曲线是一维的，因为您只需要一个数字来描述曲线上点的位置：距终点或所选原点的距离。

描述曲线在更大的世界中所占据的空间完全是另一回事:)但你可以在直线数字线，曲线上的一个点上放置一个点，并且对于一个点的每个移动单位，移动另一个点指出相应的距离。