我试图解决我遇到问题的部分问题，这是我正在做的更大项目（不是家庭作业）的一部分。我认为将它描述为游戏是最容易的（因为我需要它来完成我正在努力的游戏）。这是一个单人游戏，就像我描述它一样。
START 您从以下两个职位之一开始：
(2,0,-1)和一个red玩(3,1,-1)和两个red次 结束当您没有更多游戏时，游戏结束。目标是以权重(0,0,0)结束游戏。
有两种类型的游戏red和blue。给定一个游戏，你可以选择以下四个部分中的一个：A,B,C,D，它可以为你提供额外的重量，也可能是额外的游戏。以下是规则：
在red游戏：
(0,-2,-1) (1,-1,-1)并添加一个red游戏(2,0,-1)和两个red次(0,2,1)和两个blue次 blue次播放的规则类似，但重量的前两列是交换的，最后一列是反向的，播放的类型是相反的，所以你得到了这个：
在blue游戏：
(-2,0,1) (-1,1,1)并添加一个blue游戏(0,2,1)和两个blue次(2,0,-1)和两个red次问题可以赢得这场比赛吗？
我尝试编写一个通过选择游戏来赢得游戏的程序，以便在没有更多游戏时最终余额为(0,0,0)。只有我似乎无法做到这一点。所以现在我认为也许没有算法来赢得比赛。我真的很想知道为什么会这样。如果有人有任何想法我可以证明这一点，那么请让我知道！或者，如果你尝试并找到获胜的方法，那么请告诉我。谢谢！
答案 0 :(得分：11)
可能我错过了一些东西，但只是通过检查，看起来这一系列步骤应该有效吗？ ：
(2,0,-1)和一个red玩”red游戏，C，“增加重量(2,0,-1)和两个red游戏”，为您留下重量(4,0,-2)和两个{ {1}}播放。red游戏，red，“增加重量A”，让您体重(0,-2,-1)和(4,-2,-3)游戏。red游戏，red，“增加重量D和两个(0,2,1)游戏”，为您留下重量blue和两个{ {1}}播放。(4,0,-2)游戏，blue，“增加重量blue”，让您体重A和(-2,0,1)游戏。(2,0,-1)游戏，blue，“增加重量blue”，为您留下重量A而不进行游戏。更具示意性：
(-2,0,1)。 。 。没有？
已编辑添加：
我是如何找到这个：
由于这个问题引起了很多人的兴趣，也许我应该解释一下我是如何找到上述解决方案的。这基本上是运气;我碰巧发现了两个关键的观察结果：
(0,0,0)和move weight plays
------ --------- -------
(2,0,-1) red
red C (4,0,-2) red x2
red A (4,-2,-3) red
red D (4,0,-2) blue x2
blue A (2,0,-1) blue
blue A (0,0,0) -
在重量方面相互抵消（前者添加red A，后者添加red D），并添加总共两个{{1}播放（来自(0,-2,-1)）和没有(0,2,1)播放;因此，如果你一个接一个地播放，你可以将两个blue个剧本“转换”为两个red D个剧本。red取消了初始权重（它添加red）并且不添加任何播放，因此可以通过将一个blue播放“转换为”{{1}来解决整个问题播放。这给了我一个良好的开端。我从blue A开始，以便获得我可以“转换”为两个(2,0,-1)次播放的两个red次播放，我立即看到blue也是“对面“red C权重，因此也可以red取消。在我的脑海中，这一切似乎完全抵消了;然后我把它写下来以确保。
证明它是最小的：
此外，虽然我当时没有理由通过它，但我也可以证明这是一个“最小”的起始位置的获胜序列 - 我的意思是，如果一个序列以“重量”开头blue和red C播放“并以重量blue A结尾且没有播放，则序列必须包含至少五个移动。为此，假设我们有一个满足此条件的序列，并且少于而不是五个移动。然后：
blue A比赛减少它，序列将需要至少一个(2,0,-1)比赛，这意味着它必然包括{{1}至少一次（因为这是获得red游戏的唯一途径，如果你不开始一个）。(0,0,0)一次，而red为我们提供了两次blue次播放，因此序列必须包含red D至少两次（因为游戏不会结束直到没有戏剧为止。blue一次，而red D为权重的第二个分量添加2，因此它必须至少包含red D一次，否则包含{ {1}}至少两次（因为没有其他方法可以将重量的第二个分量减少至少2）。但显然，如果它至少包含blue一次，blue至少两次，red D至少两次，那么它将包含至少五次移动，这是假设禁止的;所以它必须使用red D方法。red A一次，red B至少两次，red D至少一次。并且通过假设，它包含少于五个移动。因此，它必须包含完全一个blue，两个red B，一个red A和其他零个动作。red D个游戏，序列中恰好包含两个blue个游戏。因此，序列必须包含一个只能产生red A个游戏的移动。但唯一可能的做法是red D，序列不包含。因此，没有这样的序列是可能的。
其他起始位置：
我还可以使用类似的参数证明任何以“weight blue和两个red A播放”选项开头的解决方案也必须包含至少五个动作。一个这样的五步解决方案是：
red答案 1 :(得分：6)
以下是每个起始位置的解决方案：
Start 1: (2, 0, -1) Reds=1 Blues=0
Red B ==> (3, -1, -2) Reds=1 Blues=0
Red B ==> (4, -2, -3) Reds=1 Blues=0
Red D ==> (4, 0, -2) Reds=0 Blues=2
Blue A ==> (2, 0, -1) Reds=0 Blues=1
Blue A ==> (0, 0, 0) Reds=0 Blues=0
Start 2: (3, 1, -1) Reds=2 Blues=0
Red A ==> (3, -1, -2) Reds=1 Blues=0
Red B ==> (4, -2, -3) Reds=1 Blues=0
Red D ==> (4, 0, -2) Reds=0 Blues=2
Blue A ==> (2, 0, -1) Reds=0 Blues=1
Blue A ==> (0, 0, 0) Reds=0 Blues=0
通过以下随机游走的C＃程序立即找到，并在少量移动后放弃。
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace SO8683939
{
struct State
{
public int V1;
public int V2;
public int V3;
public int Reds;
public int Blues;
public int Tokens { get { return Reds + Blues; } }
public string Description;
public State(int v1, int v2, int v3, int reds, int blues)
{
V1 = v1;
V2 = v2;
V3 = v3;
Reds = reds;
Blues = blues;
Description = null;
}
public State Add(State other)
{
State sum;
sum.V1 = V1 + other.V1;
sum.V2 = V2 + other.V2;
sum.V3 = V3 + other.V3;
sum.Reds = Reds + other.Reds;
sum.Blues = Blues + other.Blues;
sum.Description = null;
return sum;
}
public override string ToString()
{
var detail = string.Format("({0}, {1}, {2}) Reds={3} Blues={4}", V1, V2, V3, Reds, Blues);
if (Description != null)
{
return Description + ": " + detail;
}
return detail;
}
}
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
var start1 = new State(2, 0, -1, 1, 0) { Description = "Start 1" };
var start2 = new State(3, 1, -1, 2, 0) { Description = "Start 2" };
var end = new State(0, 0, 0, 0, 0);
var redA = new State(0, -2, -1, -1, 0) { Description = "Red A" };
var redB = new State(1, -1, -1, 0, 0) { Description = "Red B" }; ;
var redC = new State(2, 0, -1, 1, 0) { Description = "Red C" }; ;
var redD = new State(0, 2, 1, -1, 2) { Description = "Red D" }; ;
var redOptions = new[] { redA, redB, redC, redD };
var blueA = new State(-2, 0, 1, 0, -1) { Description = "Blue A" };
var blueB = new State(-1, 1, 1, 0, 0) { Description = "Blue B" };
var blueC = new State(0, 2, 1, 0, 1) { Description = "Blue C" };
var blueD = new State(2, 0, -1, 2, -1) { Description = "Blue D" };
var blueOptions = new[] { blueA, blueB, blueC, blueD };
var startingPosition = start1;
var maxSolutionLength = 5;
var rand = new Random();
var path = new List<State>();
while (true)
{
var current = startingPosition;
path.Clear();
//Console.WriteLine("Starting");
//Console.WriteLine(current);
while (true)
{
State selected;
if (current.Reds == 0)
{
selected = blueOptions[rand.Next(4)];
}
else if (current.Blues == 0)
{
selected = redOptions[rand.Next(4)];
}
else
{
if (rand.NextDouble() < 0.5)
{
selected = blueOptions[rand.Next(4)];
}
else
{
selected = redOptions[rand.Next(4)];
}
}
//Console.WriteLine(selected);
path.Add(selected);
current = current.Add(selected);
//Console.WriteLine(current);
if (current.Equals(end))
{
Console.WriteLine("Success!");
var retrace = startingPosition;
Console.WriteLine(retrace);
foreach (var selection in path)
{
retrace = retrace.Add(selection);
Console.WriteLine("{0} ==> {1}", selection.Description, retrace);
}
Console.ReadLine();
break;
}
else if (current.Tokens == 0)
{
// fail
//Console.WriteLine("Fail");
break;
}
else if (path.Count >= maxSolutionLength)
{
// fail
//Console.WriteLine("Fail");
break;
}
}
}
}
}
}
答案 2 :(得分：2)
将红色和蓝色游戏的数量视为您位置的两个额外维度。这大大降低了问题的复杂性。
下面，问题以最后两个维度重新表示，表示剩余的红色和蓝色游戏。
START 您从以下两个职位之一开始：
(2, 0,-1, 1, 0) (3,-1,-1, 2, 0) 结束当你有体重(0, 0, 0, 0, 0)时游戏结束。
考虑到一个游戏，你可以从八个部分中选择一个：Ar,Br,Cr,Dr,Ab,Bb,Cb,Db来增加你的体重。以下是规则：
(0,-2,-1,-1, 0) (1,-1,-1, 0, 0) (2, 0,-1, 1, 0) (0, 2, 1,-1, 2) (-2,0, 1, 0,-1) (-1,1, 1, 0, 0) (0, 2, 1, 0, 1) (2, 0,-1, 2,-1) 此外，最后两个维度可能永远不会是负面的。
现在，它可以作为一个8变量方程来解决。