调频（FM）

Question

我正在尝试频率调制音频信号。我可以通过使用下面的方程式y = cos（Fc + sin（Fm））成功地用另一个正弦波（调制器）调制正弦波（载波），但是我不知道如何调整音频信号因为显然我不能使用上述公式。我的问题是：如何将输入数据与调制信号组合以获得FM信号？

Answer 1

不幸的是，我无法让Paul的方法工作，但我有一个工作的音频信号FM合成解决方案。我在Excel中做了很多测试，并意识到如何做到这一点。这是算法

    for (i = 0; i < N; i++)     {
    // increase the frequency with increasing amlitudes (fc + fm)
    if (input[i] < input[i+1])
        out[i] =   cos(acos(input[i]) + A * sin(2 * pi * mf * i));
    else  //decrease the frequency with decreasing amplitudes (fc - fm)
        out[i] =  cos(acos(input[i]) - A *  sin(2 * pi * mf * i));
                } 

它运行良好但它确实会产生一些不良谐波（可能是由于舍入误差），因此您可能必须使用某种滤波器（移动平均线可能在减少这些不需要的谐波方面做得很好）。当应用于音频信号时，您可能需要取出音频包络并将其与调制信号相乘，以免在音频的安静部分应用FM等。

Answer 2

您可以将FM视为动态改变播放速率，其中播放速率的变化与您的调制信号成比例。因此，对于正常播放，您的播放速率与采样率Fs相同。对于音频信号的FM版本，您的播放速率为Fs * (1 + A * f(t))，其中A是调制幅度，f(t)是调制信号。要实现这一点，您需要使用实部和小数分量维护相位累加器，然后根据当前（调制）采样率更新相位累加器。使用相位累加器的整数部分来确定样本索引n并使用小数部分使您能够进行插值，例如，样本n和n + 1之间。

这与wavetable synthesis非常相似，除了您的波形表是采样声音而不是周期性波形。参见例如this question on dsp.stackexchange.com了解更多信息。

Answer 3

只需用输入信号的f（t）替换载波方程cos（t），其中t可以通过采样数据的采样率进行缩放。然后像以前一样调制dt。

请注意，对于采样数据并根据输入信号的带宽，要使此f（t）声音“良好”，您可能需要使用更高阶插值方法和低通滤波器（例如窗口化Sinc卷积），而不是仅仅使用最近的样本或两个样本之间的线性插值，这可能在频域中变得非常差。