使用GLSL进行频率调制？

Question

1。上下文

我正在使用GLSL绘制给定频率的波形的幅度，如下所示：

显示如上所述的简单波形是一项微不足道的任务，只需使用正确的方程式（GLSL摘录代码可用here）。我现在要做的是在两个波形之间显示频率调制的结果。

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2。研究

经过一番研究后，我发现了两种可能的方法来实现这一目标：

1. 使用类似dsp的方法，据我所知，使用相位累加器（参见first answer here）与查找表结合使用处理信号处理时的建议方法。作为一名GLSL初学者，我理解这对于GLSL着色器来说是不可能的，因为它们不能在多个GPU周期内存储和增加变量。

2. 使用纯数学方法，这涉及像Chowning simple fm formula这样的方程式。 FM formula http://img577.imageshack.us/img577/4820/fmformula.png
   该公式在某些情况下效果很好（cosine wave modulating another cosine或cosine modulating a sawtooth），但我无法找到适用于所有情况的一般公式（当锯齿波调制时一个余弦我期待the carrier frequency to be modulated by sawtooth amplitude，但我得到的只是显然没有调制的载波。

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3。问题

• 解决这个问题的最佳方法是什么？
• GLSL是否可以采用类似dsp的方法？
• 如果没有，是否有任何一般FM调整方程足以完成所有工作？

考虑到我在这里涉及的所有学科（音频dsp，计算机科学，gpu编程，数学）缺乏技能，如果我在这里缺少一些非常简单的东西，我不会感到惊讶。请耐心等待。

Answer 1

你是对的，相位累加器通常类似dsp的方法不适合GPU上的并行计算;因此，“纯数学”方法可能是最好的选择。

Chowning的简单FM公式对更一般的频率调制函数的推广在Wikipedia page for Frequency Modulation（该页面上的第一个等式）上给出。关键点在于cos函数的参数是阶段，正如维基百科上的等式所示，它是频率的时间积分。在FM中，频率通常是载波加调制：例如，使用Chowning的简单正弦FM公式，频率作为时间t的函数是

f(t) = f_c - M * f_m * sin(f_m * t)

其中f_c是载波频率，M是调制量，f_m是调制频率。这整合到阶段

p(t) = f_c * t + M * cos(f_m * t)

对应于您问题中等式中的相位。

要使用锯齿调制余弦，f(t)将是锯齿波（加上载波频率），因此要查找p(t)，您需要找到锯齿波的时间积分。这是相对简单的（它应该是一个分段二次函数），但是如果你遇到困难，math.stackexchange的人应该能够提供帮助。

（注意：我已根据时间t对所有内容进行了措辞，但这同样可以是空格x，而不是。{/ p>