我想检测两组点之间的最佳旋转相关矩阵。 第二组点与第一组相同，但是通过噪声旋转，转换和影响。 我试图使用最小平方法显然解决方案通常类似于旋转矩阵，但具有不兼容的结构（例如，我应该得到一个代表角度的余弦的值，我可以得到一个值> 1）。
我搜索过Constrained Least Squared方法，但在我看来，旋转相关矩阵的约束不能用这种形式表示。
在本PDF中，我更正式地说明了这个问题： http://dl.dropbox.com/u/3185608/minquad_en.pdf
感谢您的帮助。
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简短的回答：这里你需要的是“主成分分析”。
将此应用于以各自质心为中心的两组点。 PCA将有效地为每个与数据集主要组件对齐的旋转矩阵提供。通过新旋转乘以原始集的逆矩阵将为您提供一个矩阵，将旧（居中）集合转换为新集合。反向平移和平移可以类似地应用于旋转，以创建将一组映射到另一组的均匀矩阵。
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这本书PRINCE, Simon JD. Computer vision: models, learning, and inference. Cambridge University Press, 2012. 在附录＆＃34; B.4重新参数化＆＃34;中给出了一些关于如何将矩阵约束为旋转矩阵的信息。
在我看来，你的问题也有一个基于SVD的解决方案：参见Olga Sorkine-Hornung和Michael Rabinovich所描述的Kabsch algorithm Least-Squares Rigid Motion Using SVD，更实际的是，Nghia Kien Ho在FINDING OPTIMAL ROTATION AND TRANSLATION BETWEEN CORRESPONDING 3D POINTS中。{/ 3>