一组数字的最长算术级数{ab 1 ，ab 2 ，ab 3 .... ab n }定义为子集{bb 1 ，bb 2 ，bb 3 .... bb n < / sub>}使得b i + 1 - b i 是常量。
我想将这个问题扩展到一组直线上的二维点。 让我们定义Dist（P 1 ，P 2 ）是两个点之间的距离P 1 （X 1 ，一行上的Y 1 ）和P 2 （X 2 ，Y 2 ）
Dist（P 1 ，P 2 ）= Dist（（X 1 ，Y 1 ）， （X 2 ，Y 2 ））=（X 2 - X 1 ） 2 +（Y 2 - Y 1 ）） 2
现在对于给定的一组点，我需要找到最大的算术级数，使得Dist（P i ，P i + 1 ）是常数，假设它们都是躺在同一条线上（m＆amp; C是常数）。
我研究了一下但是找不到比O更好的算法（n 2 ）。
事实上，目前我正在做的方式是保持一个字典说
DistDict=dict()
并说点在List中定义为
Points = [(X1,Y1),(X2,Y2),....]
然后这就是我正在做的事情
for i,pi in enumerate(Points):
for pj in Points[i+1:]:
DistDict.setdefault(dist(pi,pj),set([])).add((pi,pj))
所以我最终得到了一个相等距离的词典。因此，我唯一要做的就是扫描一下，找出最长的set。
我只是想知道这应该有一个更好的解决方案，但不知怎的，我无法找出一个。我也看过几个类似的旧SO帖子，但没有一个我能找到比O更有效的东西（n 2 ）。这在某种程度上是一个NP Hard问题，我们永远不会有更好的东西，或者如果不能采取什么方法。 请注意，我发现了一篇帖子，声称效率很高divide and conquer algorithm，但不能说出任何头部或尾部。
在这方面有任何帮助吗？
注意***我正在标记这个Python，因为我比Matlab或Ruby更了解Python。 C / C ++ / Java也很好，因为我对这些也很熟悉： - ）
答案 0 :(得分：1)
您可以研究 Fast Fourier Transform 方法for multiplication。O（N log N）
您可能能够对您的问题做类似的事情。
答案 1 :(得分：1)
首先，你对距离的定义是错误的。你必须采取平方根。其次，如果你知道所有的点都在一条直线上，你可以简单地忽略y坐标（除非线是垂直的）或x坐标（除非线是水平的）。然后它减少了你的第一段中的问题。
答案 2 :(得分：1)
总结一下：正如@TonyK指出的那样，如果你假设这些点位于一条直线上，你可以将它减少到已经discussed extensively here的一维情况。该解决方案使用@YochaiTimmer提到的快速傅里叶变换。
补充说明：问题几乎肯定不是NP难的，因为它有一个有效的O（n log n）解决方案，因此这意味着P = NP。