算术级数的公式如何工作？

Question

它是在Turbo C3中编译的，

有人可以解释SUM公式的工作原理吗？ 因为，我在google中找不到任何解释这个公式的内容

#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#include<dos.h>
int main()
{
int ctr, limit, sum;
clrscr();
ctr=0;
printf("limit:");
scanf("%d",&limit);
for(ctr=1;ctr<=limit;++ctr)
{
delay(100);printf("%d",ctr);
printf("n");
}
sum=(limit*(2*1+(limit-1)*1))/ 2;
printf("The Sum of all # is:",sum);
getch();
}

抱歉我的noob问题

提前致谢

Answer 1

此：

sum=(limit*(2*1+(limit-1)*1))/ 2;

实际上与此公式相同：

其中Sn表示n个术语的总和，n是术语的数量（limit），a1是AP的第一个术语和d是常见的区别。所有这些信息都可以在Wikipedia page for arithmetic progressions。

中找到

Answer 2

解释这一点的一种方法。

将所有数字写两次，一次向前翻一次，然后添加这两个系列：

    1 +   2 +   3 + ... + n-2 + n-1  +  n    
    n + n-1 + n-2 + ... +   3 +   2  +  1
-----------------------------------------
  n+1 + n+1 + n+1 + ... + n+1 + n+1 + n+1

所以有n x（n + 1）＆＃39; s，因为你加了两个副本，把它除以2，所以公式为

sum = (n * (n+1)) / 2