Question

最长的算术级数子序列问题如下。给定一个整数数组A，设计一个算法来找到其中最长的算术级数。换句话说，找到序列i1＆lt; i2＆lt; ......＆lt; ik，使得A [i1]，A [i2]，...，A [ik]形成算术级数，并且k是最大的。以下代码解决了O（n ^ 2）时间和空间中的问题。（从http://www.geeksforgeeks.org/length-of-the-longest-arithmatic-progression-in-a-sorted-array/修改。）

#!/usr/bin/env python
import sys

def arithmetic(arr):
    n = len(arr)
    if (n<=2):
        return n

    llap = 2


    L = [[0]*n for i in xrange(n)]
    for i in xrange(n):
        L[i][n-1] = 2

    for j in xrange(n-2,0,-1):
        i = j-1
        k = j+1
        while (i >=0 and k <= n-1):
            if (arr[i] + arr[k] < 2*arr[j]):
                k = k + 1
            elif (arr[i] + arr[k] > 2*arr[j]):
                L[i][j] = 2
                i -= 1
            else:

                L[i][j] = L[j][k] + 1                   
                llap = max(llap, L[i][j]) 
                i = i - 1
                k = j + 1

        while (i >=0):
            L[i][j] = 2
            i -= 1
    return llap

arr = [1,4,5,7,8,10]  
print arithmetic(arr)

这会输出4。

但是我希望能够找到最多丢失一个值的算术进度。因此，如果arr = [1,4,5,8,10,13]，我希望它报告长度为5的进度，其中一个值丢失。

这可以有效地完成吗？

Answer 1

改编自我对Longest equally-spaced subsequence的回答。 n是A的长度，d是范围，即最大项目减去最小项目。

A = [1, 4, 5, 8, 10, 13]    # in sorted order
Aset = set(A)

for d in range(1, 13):
    already_seen = set()
    for a in A:
        if a not in already_seen:
            b = a
            count = 1
            while b + d in Aset:
                b += d
                count += 1
                already_seen.add(b)
            # if there is a hole to jump over:
            if b + 2 * d in Aset:
                b += 2 * d
                count += 1
                while b + d in Aset:
                    b += d
                    count += 1
                    # don't record in already_seen here
            print "found %d items in %d .. %d" % (count, a, b)
            # collect here the largest 'count'

我认为这个解决方案仍然是O(n*d)，只是使用较大的常量而不是没有洞的情况，尽管两个嵌套的“for”循环中有两个“while”循环。确实，修复了d的值：然后我们处于运行n次的“a”循环中;但是内部两个while循环中的每个循环在n的所有值上总共运行a次，再次给出了复杂度O(n+n+n) = O(n)。

与原版一样，此解决方案适用于您对绝对最佳答案不感兴趣的情况，但仅适用于行程相对较小d的子序列：例如n可能是1'000'000，但你只对步数最多为1'000的子序列感兴趣。然后你可以让外循环停在1'000。

带洞的最长算术级数

1 个答案: