Mathematica FullSimplify [Sqrt [5 + 2 Sqrt [6]]]得到Sqrt [2] + Sqrt [3]，但FullSimplify [-Sqrt [5 + 2 Sqrt [6]]]未简化，为什么？

Question

我正在玩（美丽的）多项式x^4 - 10x^2 + 1。 看看会发生什么：

 In[46]:= f[x_] := x^4 - 10x^2 + 1
          a = Sqrt[2];
          b = Sqrt[3];
          Simplify[f[ a + b]]
          Simplify[f[ a - b]]
          Simplify[f[-a + b]]
          Simplify[f[-a - b]]
 Out[49]= 0
 Out[50]= 0
 Out[51]= 0
 Out[52]= 0

 In[53]:= Solve[f[x] == 0, x]
 Out[53]= {{x->-Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->-Sqrt[5+2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[5+2 Sqrt[6]]}}
 In[54]:= Simplify[Solve[f[x] == 0, x]]
 Out[54]= {{x->-Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->-Sqrt[5+2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[5+2 Sqrt[6]]}}
 In[55]:= FullSimplify[Solve[f[x] == 0, x]]
 Out[55]= {{x->Sqrt[2]-Sqrt[3]},{x->Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->-Sqrt[5+2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[2]+Sqrt[3]}}

Sqrt[5-2 Sqrt[6]]等于Sqrt[3]-Sqrt[2] 但是，Mathematica＆＃39; FullSimplify并未简化Sqrt[5-2 Sqrt[6]]。

问题：我应该使用其他更专业的函数来代数求解方程吗？如果是这样，哪一个？

Answer 1

实际上，Solve并未将所有根简化为最大值：

FullSimplify后处理步骤简化了两个根，并保留了另外两个未完成的内容：

最初与Roots相同：

奇怪的是，现在FullSimplify简化了所有根源：

我认为，原因在于，对于默认的ComplexityFunction，上面在嵌套字根中编写的一些解决方案在某种意义上比其他解决方案更简单。

BTW FunctionExpand知道如何处理这些激进分子：

Answer 2

FullSimplify[ Solve[x^4-10x^2+1==0,x]
, 
  ComplexityFunction -> 
   (StringLength[ToString[
      InputForm[#1]]] & )]

给出

{{x -> Sqrt[2] - Sqrt[3]}, {x -> -Sqrt[2] + Sqrt[3]}, {x -> -Sqrt[2] -
 Sqrt[3]}, {x -> Sqrt[2] + Sqrt[3]}}