可计算性：DFA的语言是否在P中接收偶数长度的单词？

Question

我一直在努力解决这个问题，但我无法想出任何东西。任何指针都会非常感激。

问题是：鉴于所有DFA的语言只接收偶数长度的单词，请证明它是否在P中。

为了找到从起始状态到接受状态的所有路径，但我不知道如何处理循环，我考虑制作一个覆盖给定DFA的图灵机，例如BFS / Dijkstra算法。 / p>

谢谢！

Answer 1

这似乎只需要两个州。

您的输入状态为空字符串，也是接受状态。将anythign添加到字符串会将其移动到下一个状态，我们可以将其称为“奇数”状态，而不是使其成为接受状态。添加另一个字符串会使我们回到原始状态。

我想我不再确定语言是否在P语言中，所以如果你给我一个定义，我可以告诉你这是否适合它，但这是最简单的DFA之一...

Answer 2

我认为它在P中，最差的是二次方。 DFA的每个状态可以具有四个奇偶校验状态

1. 未访问 - 状态0
2. 已知可以奇数个步骤到达 - 状态1
已知
3. 可在偶数步骤中到达 - 状态2
已知
4. 可以在奇数和偶数步骤中达到 - 状态3

将所有状态标记为未访问状态，将起始状态置于队列中（FIFO，优先级等），将其奇偶校验状态设置为2。

child_parity(n)
    switch(n)
        case 0: error 
        case 1: return 2
        case 2: return 1
        case 3: return 3

while(queue not empty)
    dfa_state <- queue
    step_parity = child_parity(dfa_state.parity_state)
    for next_state in dfa_state.children
        old_parity = next_state.parity_state
        next_state.parity_state |= step_parity
        if old_parity != next_state.parity_state // we have learnt something new
            add next_state to queue // remove duplicates if applicable
for as in accept_states
    if as.parity_state & 1 == 1
        return false
return true

除非我忽略了某些内容，否则每个DFA状态最多会被处理两次，每次最多检查size个孩子是否需要采取行动。