离散对数算法

Question

我经常看到离散对数是一个难题。但是，我不太明白这是怎么回事。在我看来，定期二进制搜索可以很好地用于此目的。例如，

binary_search(base, left, right, target) {
    if (pow(base, left) == target) 
        return left;
    if (pow(base, right) == target)
        return right;
    if (pow(base, (left + right) / 2) < target)
        return binary_search(base, (left + right) / 2, right, target);
    else
        return binary_search(base, left, (left + right) / 2, target);
}   

log(base, number) {
    left = 1;
    right = 2;
    while(pow(base, p) < number) {
        left = right;
        right *= 2;
    }
    return binary_search(base, left, right, number);
}

如果只是递增p直到pow(base, p)的天真实现是O（n），那么这个二进制搜索肯定是O（log（n）^ 2）。

或者我不明白这个算法是如何测量的？

编辑：我通常不会写二进制搜索，所以如果有一些简单的实现错误，请忽略它或在修复中编辑。

Answer 1

您的算法假设a＆lt; b表示pow（base，a）＆lt; pow（base，b）。

对于自然数这是正确的，但它不适用于有限的循环群（当'pow'以模数为模计算时）。