Question

有一个已知的Random(0,1)函数，它是一个统一的随机函数，这意味着，它将给出0或1，概率为50％。实施只调用Random(a, b)

的Random(0,1)

我到目前为止，将范围a-b放在基于0的数组中，然后我有索引0,1,2 ... b-a。

然后调用RANDOM(0,1) b-a次，将结果作为生成的idx求和。并返回元素。

然而，由于书中没有答案，我不知道这种方式是正确的还是最好的。如何证明返回每个元素的概率完全相同且为1/(b-a+1)？

这样做的正确/更好的方法是什么？

Answer 1

如果您的RANDOM（0,1）返回0或1，每个概率为0.5，那么您可以生成位，直到您有足够的数字表示二进制数（b-a + 1）。这为您提供了一个稍微过大的随机数：如果失败，您可以测试并重复。像这样（在Python中）。

def rand_pow2(bit_count):
    """Return a random number with the given number of bits."""
    result = 0
    for i in xrange(bit_count):
        result = 2 * result + RANDOM(0, 1)
    return result

def random_range(a, b):
    """Return a random integer in the closed interval [a, b]."""
    bit_count = math.ceil(math.log2(b - a + 1))
    while True:
        r = rand_pow2(bit_count)
        if a + r <= b:
            return a + r

Answer 2

当你对随机数求和时，结果不再均匀分布 - 它看起来像一个高斯函数。查阅“大数定律”或阅读任何概率书/文章。就像翻转硬币100次一样，极不可能给出100个头。它可能会有近50个头和50个尾巴。

Answer 3

您倾向于将0范围从a-b放到m=a-b是正确的。但是，你不能按照你的说法去做。 This question确切地询问如何执行此操作，the answer使用唯一因子分解。在基础2中写下e，跟踪所需的最大指数，例如m。然后，找到小于2^e的{{1}}的最大倍数，将其称为k。最后，使用e生成RANDOM(0,1)个数字，将其作为某个数字2的基础x扩展，如果x < k*m，则返回x，否则再试一次。该程序看起来像这样（当m <2 ^ 2时的简单情况）：

int RANDOM(0,m) {

    // find largest power of n needed to write m in base 2
    int e=0;
    while (m > 2^e) {
        ++e;
    }

    // find largest multiple of m less than 2^e
    int k=1;
    while (k*m < 2^2) {
        ++k
    }
    --k; // we went one too far

    while (1) {
        // generate a random number in base 2
        int x = 0;
        for (int i=0; i<e; ++i) {
            x = x*2 + RANDOM(0,1); 
        }
        // if x isn't too large, return it x modulo m
        if (x < m*k) 
            return (x % m);
    }
}

现在，您只需将a添加到结果中，即可在a和b之间获得均匀分布的数字。

Answer 4

分而治之可以帮助我们使用随机（0,1）生成范围[a，b]中的随机数。这个想法是

如果a等于b，则随机数为
查找范围[a，b]
生成随机（0,1）
如果大于0，则使用递归
else使用递归

工作'C'代码如下。

int random(int a, int b)
{ 
    if(a == b)
        return a;

    int c = RANDOM(0,1); // Returns 0 or 1 with probability 0.5
    int mid = a + (b-a)/2;

    if(c == 0)
       return random(a, mid);
    else
       return random(mid + 1, b);
}

Answer 5

如果您的RNG以相同的概率返回{0, 1}，您可以轻松创建一个以相同概率返回数字{0, 2^n}的RNG。

要执行此操作，您只需使用原始RNG n次，即可获得0010110111之类的二进制数字。每个数字（从0到2 ^ n）都是相同的。

现在很容易从a到b获得RNG，其中b - a = 2^n。您只需创建一个以前的RNG并向其添加a。

现在最后一个问题是如果b-a不是2^n，您应该怎么做？

好东西，你几乎什么都不做。依靠rejection sampling技术。它告诉你，如果你有一个大集合并且在该集合上有一个RNG并且需要从该集合的子集中选择一个元素，你可以继续从一个更大的集合中选择一个元素并丢弃它们，直到它们存在于你的子集中

所以你要做的就是找b-a并找到第一个n b-a <= 2^n。然后使用拒绝采样，直到您选择一个较小的b-a元素。比你刚添加a。

生成随机（a，b）调用Random（0,1）

5 个答案: