证明在二叉树中重复调用successor（）的效率？

Question

我需要从CLRS算法书中获得这个练习的提示：

  

证明无论我们在高度-h二进制搜索树中从哪个节点开始， k 对Tree-Successor的连续调用都需要 O（k + h）时间

Answer 1

• 让x成为起始节点，z成为k连续调用TREE-SUCCESSOR之后的结束节点。
• 让p成为x和z之间的简单路径。
• 让y成为x访问的z和p的共同祖先。
• p的长度最多为2h，即O(h)。
• 让output成为其值在x.key和z.key之间的元素。
• output的尺寸为O(k)。
• 在执行k连续调用TREE-SUCCESSOR时， 访问p中的节点， 除了节点x，y和z之外， 如果访问p中某个节点的子树，则其所有元素都在output。
• 因此，运行时间为O(h+k)。

Answer 2

提示：找出一个小例子，观察结果，试着推断出原因。

要开始使用，需要考虑以下事项。

从某个节点开始，对Tree-Succcesor的k次连续调用构成了部分树步行。这次步行访问了多少（至少和最多）节点？ （提示：想想关键（x））。请记住，边缘最多访问两次（为什么？）。

最终提示：结果为O(2h+k)。