Question

我想要关于点的闭合的分段线性路径（例如多边形）的winding number，但另外，我想检测路径何时通过该点。因此，我将标准绕组数加倍。对于具有CCW方向的非交叉多边形，该值将为：

如果该点位于多边形
1如果该点位于多边形的边缘或顶点
2如果该点位于多边形的内部

同样在其他情况下。（编辑：image of a few examples）

当点位于边缘或顶点时，我发现的每个算法都会失败。

我的另一个要求是，当所有输入（即点的坐标和路径的顶点）是整数时，它必须给出完全正确的结果。因此，这几乎排除了三角函数或平方根，并且必须谨慎使用除法。

我不需要处理具有两个连续重合点或180度转弯的退化路径。

无论如何，我想我有一个解决方案。然而，它似乎有点不优雅，我不相信它是正确的。（我真的很困惑当点在顶点时会发生什么。）这是在python：

def orient((x,y), (a0,b0), (a1,b1)):
    return cmp((a1-a0)*y + (b0-b1)*x + a0*b1-a1*b0, 0)
def windingnumber(p0, ps):
    w, h = 0, [cmp(p, p0) for p in ps]
    for j in range(len(ps)):
        i, k = (j-1)%len(ps), (j+1)%len(ps)
        if h[j] * h[k] == -1:
            w += orient(p0, ps[j], ps[k])
        elif h[j] == 0 and h[i] == h[k]:
            w += orient(ps[k], ps[i], ps[j])
    return w

Link to a version with comments and unit tests.

我想要一个正确算法的链接，或者我的算法正确的一些确认，或者我的算法失败的测试用例。谢谢！

Answer 1

问题在于你的假设是错误的。

没有为轮廓上的点定义匝数。（尤其没有很好地定义积分。）

如果您按两次相同的路径行驶，则会获得两倍的匝数。因此，如果您认为如果该点数在该计数上，则该数字为1是假的，那么这实际上意味着如果您去一次的蜿蜒数是1/2，但这显然是错误的，因为匝数始终是一个整数。

具有边缘情况的整数匝数算法

1 个答案: