Question

这是my previous question（关于一个旧的顶级编码器之谜）的后续行动。

给定一串数字，找到字符串所需的最小加法数等于某个目标数。每次添加相当于在数字串中的某处插入加号。插入所有加号后，照常计算总和。

例如，考虑＆＃34; 303＆＃34;目标总和为6.最佳策略是＆＃34; 3 + 03＆＃34;。

我猜（虽然没有证明）问题是NP完全的。你怎么看？你如何减少一个众所周知的NP完全问题呢？

Answer 1

如果您在数字后添加预期结果，那么很明显这是http://en.wikipedia.org/wiki/Partition_problem？

Answer 2

如果基数是参数，则子集和减少。设x ₁，...，x _n，s＆gt; 0是子集和的实例，并且令S = x ₁ + ... + x _n。在基数S + 1中，让Top Coder输入为

x ₁ 0 x ₂ 0 ... x _n 0

求和到（S - s）（S + 1）+ s。

当然，更有趣的是10号底座的硬度。

Answer 3

这是智力上好奇（或懒惰）的解决方案代码。 JavaScript的：

var A = "12345";

function riddle(s, n) {
 for(var ins=0; ins<s.length; ins++) {
  if( recurse(n, "", s, ins) ) {
   console.log(ins + " insertions");
   break;
  }
 }
}

function recurse(n, t, s, ins) {
 if(ins == 0) {
 // reached the end does it equal the number?
  var temp = (t != "" ? t + " + " : "") + s;
  if( eval(temp) == n ) {
   console.log(temp);
   return true;
  }
  return false;
 } else if(s.length - ins > 0) {
  for(var x=1; x<s.length; x++) {
   var temp = (t != "" ? t + " + " : "") + s.substring(0, x);
   if( recurse(n, temp, s.substring(x), ins-1) ) {
    return true;
   }
  }
 }
 return false;
}

riddle(A, 12345);
riddle(A, 357);
riddle(A, 15);

指数时间，可能性的数量是2 ^（n-1），当n = 3时，T（n）= 4;当n = 5时，T（n）= 32。

如果您认为插入次数与设置大小相对应，并且这些插入的位置是设置元素，则可以看到与子集和的关系。此外，与Subset Sum一样，验证者是多项式时间，只是对数字集合求和，（上面代码中的“eval（temp）== n”）。

旧编码器谜语的复杂性：通过插入+来制作数字

3 个答案: