Question

对于这个问题，我们给出了一个函数f，它以标准方式计算第n个斐波纳契数：

f(n)
 {
  if(n == 0)
   return 0;
  if(n == 1)
   return 1;
  else return f(n-1) + f(n-2);
 }

然后我负责计算函数对输入n执行的算术运算的数量。我知道每次调用f都会执行3次操作（2次减1次加法），然后我尝试通过扩展函数来尝试查找某种递归关系，然后计算完成了多少算术运算。但后来我陷入困境，因为这不是正确的答案。

正确答案是f对输入n进行3f（n + 1）-3次算术运算。请有人向我解释一下吗？这很重要，因为我们后来被要求以此为起点找到时间复杂度。

非常感谢， Niamh

Answer 1

算法的时间复杂度接近2 ^（n）。因此它是 O（2 ^ n） 以下是n = 6

时算法将如何解决的示例

Working of fibonacci

你算法做T(n) = T(n-1) + T(n-2) + O(1)。

T（n-1）= T（n-2）+ T（n-3）+ O（1）

T（n-2）= T（n-3）+ T（n-4）+ O（1）

。。

T（2）= T（1）+ T（0）+ O（1）

查看Fibonacci time complexity

T（n）= T（n-1）+ T（n-2）+ O（1）等于

T（n）= O（2 ^（n-1））+ O（2 ^（n-2））+ O（1）= O（2 ^ n）

Answer 2

可能执行了n / 2次附加操作；

library(tidyverse)
library(magrittr)

#remove non-unique genres
books %<>% mutate(genre = map(str_split(genre, ', '), ~ paste(unique(.x), collapse = ','))) 

#separate into columns
books %>% 
  separate(col = 2, into = paste0('genre', seq(max(str_count(books$genre, ',')) + 1L))
           , sep = ',')


# # A tibble: 3 x 6
#   title                 genre1      genre2      genre3          genre4             genre5  
#   <chr>                 <chr>       <chr>       <chr>           <chr>              <chr>   
# 1 Harry Potter 1        Fantasy     Young Adult Magic           NA                 NA      
# 2 To Kill A Mockingbird Classics    Fiction     Historical      Historical Fiction Academic
# 3 The Hunger Games 1    Young Adult Fiction     Science Fiction Dystopia           NA

输出：0112。
注意：如果n为奇数，则加法运算（n / 2）+1次；
注意：如果n为偶数，则执行（n / 2）次加法运算；

！如果我错了，请纠正我！

Fibonacci函数执行的算术运算数

2 个答案: