Question

我在HMM上有这个任务问题，我已经解决了。我想知道我是否正确。问题是：

假设一个不诚实的经销商有两个硬币，一个是公平的，一个是有偏见的;有偏见的硬币有概率1/4。假设经销商从不切换硬币。哪一个硬币更有可能产生序列HTTTHHHTTTTHTHHTT？有可能知道log ₂（3）= 1.585
是有用的

我为公平硬币和有偏见的硬币计算了P. 公平硬币的P为7.6 * 10 ^-6，其中偏置硬币的P为3.43 * 10 ^-6。我没有使用日志术语，如果我以其他方式解决它，可以使用它。因此，我得出结论，给定序列更有可能是由公平的硬币产生的。

我是对的吗？

非常感谢任何帮助。

Answer 1

所以你得到以下结论。

P(H|Fake) = 1/4 P(T|Fake) = 3/4
P(H|Fair) = 1/2 P(T|Fair) = 1/2
P(Fair) = 1/2 P(Fake) = 1/2

要回答您需要回答P(Fake/HTTTHHHTTTTHTHHTT)和P(Fair/HTTTHHHTTTTHTHHTT)您需要申请贝叶斯的问题：

让X为HTTTHHHTTTTHTHHTT

P(Fake|X) = (P(X|Fake) * P(Fake)) / P(X)
P(Fair|X) = (P(X|Fair) * P(Fair)) / P(X)

哪里

P(X) = P(X|Fake) * P(Fake) + P(X|Fair) * P(Fair)
P(X) = (3.43710e-6 * 0.5) + (7.629e-6 * 0.5) = 5.533e-6

因此

P(Fake|X) = (3.43710e-6 * 0.5) / 5.533e-6 = 0.3106
P(Fair|X) = (7.629e-6 * 0.5) / 5.533e-6 = 0.6894

因此，更可能是使用过的硬币是公平的。即使直觉上人们可能认为所选择的硬币是假的，但事实并非如此。给定的分布更接近0.5尾0.5头而不是0.25头0.75尾。例如，在尾部10/17的情况下，0.58更接近P(T|Fair)=.5而不是P(T|Fake)=.75

Answer 2

对于这个例子，HMM有点过分。以二分法分配头部的概率，其中p = 0.5为公平硬币，p = 0.25为另一个。对于他们两个，试验次数n = 17（如果我的计数是正确的）。从17个样本中你获得了7次成功（7个头）。使用Wolfram Alpha，产生此样本的公平硬币的概率为approx 0.15，而不公平硬币的概率为approx 0.07。注意我没有费心计算确切的数字，只看了一下情节。如果您愿意，可以使用该公式。

EDIT 如果您绝对必须使用HMM，请将隐藏状态集设置为{fair;不公平的。转换概率是：从隐藏状态“公平”到隐藏状态“公平”= 1，从公平到不公平0等，因为经销商不允许在试验中途改变硬币。隐藏状态“公平”的发射概率对于可观察状态“头部”是0.5，对于可观察状态“尾部”是0.5（来自“不公平”的0.25和0.75）。您可以假设t=0隐藏状态“公平”和“不公平”同样可能。

HMM用于解决给定的硬币输出

2 个答案: