准确测量一组基准点之间的相对距离（增强现实应用）

Question

假设我有一组5个标记。我试图使用增强现实框架（例如ARToolkit）找到每个标记之间的相对距离。在我的相机中，前20帧仅显示前2个标记，因此我可以计算出2个标记之间的转换。第二个20帧仅显示第2和第3个标记，依此类推。最后20帧显示了第5和第1个标记。我想建立所有5个标记的标记位置的3D地图。

我的问题是，由于视频输入质量低而导致距离不准确，如何根据我收集的所有信息尽量减少不准确之处？

我天真的方法是使用第一个标记作为基点，从前20帧取转换的平均值，然后放置第2个标记，依此类推第3和第4个标记。对于第5个标记，将它放在第4个和第1个之间，将它放在第5个和第1个以及第4个和第5个之间的转换平均值的中间。我认为这种方法偏向于第一个标记放置，但没有考虑到每帧看到超过2个标记的相机。

最终，我希望我的系统能够计算出x个标记的地图。在任何给定的帧中，最多可出现x个标记，并且由于图像质量而存在非系统误差。

非常感谢任何有关解决此问题的正确方法的帮助。

修改： 有关此问题的更多信息：

让我们说真实世界地图如下：

假设我得到了点之间每个变换的100个读数，如图中箭头所示。实际值写在箭头上方。

我获得的值有一些误差（假设遵循关于实际值的高斯分布）。例如，对于标记1至2获得的读数之一可以是x：9.8 y：0.09。鉴于我有所有这些读数，我如何估计地图。理想情况下，结果应尽可能接近实际值。

我天真的做法有以下问题。如果从1到2的变换的平均值稍微偏离，即使2到3的读数非常准确，也可以关闭3的放置。此问题如下所示：

绿色是实际值，黑色是计算值。平均变换1到2是x：10 y：2。

Answer 1

您可以使用least-squares方法查找最适合您所有数据的转换。如果你想要的只是标记之间的距离，这只是测量距离的平均值。

假设您的标记位置是固定的（例如，固定的刚体），并且您想要它们的相对位置，那么您可以简单地记录它们的位置并对它们求平均值。如果有可能将一个标记与另一个标记混淆，您可以逐帧跟踪它们，并使用其两个周期之间每个标记位置的连续性来确认其标识。

如果您希望您的刚体移动（或者身体不是僵硬的，等等），那么您的问题就会变得更加困难。一次两个标记不足以固定刚体的位置（需要三个）。但请注意，在每次转换时，您几乎可以同时获得旧标记，新标记和连续标记的位置。如果你的每个标记在身体上已经有了一个预期的位置，那么每20帧就可以很好地估计一个刚性姿势。

一般情况下，如果你的身体在移动，那么最佳表现将需要某种动力学模型，应该用它来追踪它随时间的姿势。给定动态模型，您可以使用Kalman filter进行跟踪;卡尔曼滤波器非常适合于集成您描述的数据类型。

通过将标记的位置包括为卡尔曼状态向量的一部分，您可能能够从纯粹的传感器数据（这似乎是您的目标）中推断出它们的相对位置，而不是先验地要求这些信息。如果您希望能够有效地处理任意数量的标记，您可能需要对常规方法进行一些巧妙的变异;您的问题似乎旨在避免传统分解方法（如顺序卡尔曼滤波）的解决方案。

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编辑，根据以下评论：

如果您的标记产生完整的3D姿势（而不仅仅是3D位置），则附加数据可以更轻松地保持有关您正在跟踪的对象的准确信息。但是，上述建议仍然适用：

• 如果标记的正文是固定的，请使用所有相关帧数据的最小二乘拟合。
• 如果标记的物体在移动，请对其动态进行建模并使用卡尔曼滤波器。

想到的新观点：

• 尝试管理一系列相对转换可能不是解决问题的最佳方法;如你所知，它容易累积错误。但是，它也不一定是坏方法，只要你能在该框架中实现必要的数学运算。
• 特别是，最小二乘拟合应该与链条或相对姿势环完美配合。
• 无论如何，对于最小二乘拟合或卡尔曼滤波器跟踪，对测量不确定度的良好估计将提高性能。