Question

这是一个非常简单的lm模型来自？lm

ctl <- c(4.17,5.58,5.18,6.11,4.50,4.61,5.17,4.53,5.33,5.14)
trt <- c(4.81,4.17,4.41,3.59,5.87,3.83,6.03,4.89,4.32,4.69)
group <- gl(2,10,20, labels=c("Ctl","Trt"))
weight <- c(ctl, trt)
lm.D9 <- lm(weight ~ group)

如果我使用stepAIC到lm.D9，在第一行它说AIC = -12.58

require(MASS)
stepAIC(lm.D9)

如果我直接在lm.D9上使用AIC，它会给出不同的值46.17648

AIC(lm.D9)

我的问题是为什么2个AIC值不同。谢谢！

Answer 1

AIC仅定义为任意常量。只要在比较不同模型的AIC时使用相同的常数值，就无所谓了。如果您查看?extractAIC和?AIC，您会找到两种方法使用的公式。

基本上，使用extractAIC或AIC，但不能同时使用。{/ p>

Answer 2

这让我感到烦恼，所以我决定从第一原则开始研究它。

重新适应模型：

d <- data.frame(weight=
                c(ctl=c(4.17,5.58,5.18,6.11,4.50,4.61,5.17,4.53,5.33,5.14),
                  trt=c(4.81,4.17,4.41,3.59,5.87,3.83,6.03,4.89,4.32,4.69)),
                group=gl(2,10,20, labels=c("Ctl","Trt")))
lm.D9 <- lm(weight ~ group, d)

标准访问者返回的值：

(AIC1 <- AIC(lm.D9))
> 46.17468
(LL1 <- logLik(lm.D9))
> -20.08824 (df=3)

从第一原则重建：

n <- nrow(d)
ss0 <- summary(lm.D9)$sigma
ss <- ss0*(n-1)/n
(LL2 <- sum(dnorm(d$weight,fitted(lm.D9),
                 sd=ss,log=TRUE)))
> -20.08828

这是 tiny 位，没有发现故障。

参数数量：

npar <- length(coef(lm.D9))+1 


(AIC2 <- -2*LL2+2*npar)
> 46.1756

仍然不仅仅是数字模糊，而是只有一百万分之一。

现在让我们看看stepAIC正在做什么：

MASS::stepAIC(lm.D9)  ## start: AIC = -12.58
extractAIC(lm.D9)     ## same value (see MASS::stepAIC for details)
stats:::extractAIC.lm ## examine the code


RSS1 <- deviance(lm.D9)   ## UNSCALED sum of squares
RSS2 <- sum((d$weight-fitted(lm.D9))^2)  ## ditto, from first principles
AIC3 <- n*log(RSS1/n)+2*2 ## formula used within extractAIC

你可以从sigma-hat = RSS / n中找出上面使用的公式 - 或者看看Venables和Ripley MASS的推导。

添加缺失的术语：不计数的方差参数，加上归一化常数

(AIC3 + 2 - 2*(-n/2*(log(2*pi)+1)))

这与上面的AIC1完全相同（对于1e-14）

Answer 3

谢谢@benbolker的详细解答。你提到过：

这是微位，没有发现故障。

我调查了一下，发现如果你修改这一行：

ss <- ss0*(n-1)/n

到此：

ss <- sqrt( (ss0)^2 * (n - length(coef(lm.D9))) / n )

然后结果将完全相同。

如何在stepAIC中计算AIC

3 个答案: