Question

我是MATLAB的新用户。我希望使用Newton-Raphson方法找到使f(x) = 0成为的值。我曾尝试编写代码，但似乎很难实现Newton-Raphson方法。这就是我到目前为止所做的：

function x = newton(x0, tolerance)
    tolerance = 1.e-10;
    format short e;
    Params = load('saved_data.mat');
    theta = pi/2;
    zeta = cos(theta);
    I = eye(Params.n,Params.n);
    Q = zeta*I-Params.p*Params.p';

    % T is a matrix(5,5)
    Mroot = Params.M.^(1/2);  %optimization
    T = Mroot*Q*Mroot;

    % Find the eigenvalues
    E = real(eig(T));

    % Find the negative eigenvalues
    % Find the smallest negative eigenvalue
    gamma = min(E);  

    % Now solve for lambda
    M_inv = inv(Params.M);  %optimization
    zm = Params.zm;

    x = x0;
    err = (x - xPrev)/x;

    while abs(err) > tolerance
        xPrev = x;
        x = xPrev - f(xPrev)./dfdx(xPrev);

        % stop criterion: (f(x) - 0) < tolerance
        err = f(x);
   end 

   % stop criterion: change of x < tolerance % err = x - xPrev;

end

以上功能的用法如下：

% Calculate the functions
Winv = inv(M_inv+x.*Q);

f = @(x)( zm'*M_inv*Winv*M_inv*zm);

dfdx = @(x)(-zm'*M_inv*Winv*Q*M_inv*zm);

x0 = (-1/gamma)/2;

xRoot = newton(x0,1e-10);

Answer 1

问题不是特别清楚。但是，您是否需要自己实现根发现？如果没有，那么只需使用Matlab的内置函数fzero（不基于Newton-Raphson）。

如果您确实需要自己实施Newton-Raphson方法，那么我建议您使用Newton Raphsons method in Matlab?的一个答案作为起点。

修改：以下内容未回答您的问题，但只是关于编码风格的说明。

将程序拆分为可重用的块非常有用。在这种情况下，您的根查找应该与您的函数结构分开。我建议您在单独的文件中编写Newton-Raphson方法，并从定义函数及其派生的脚本中调用它。然后你的来源会看起来像：

% Define the function (and its derivative) to perform root finding on:
Params = load('saved_data.mat');
theta = pi/2;
zeta  = cos(theta);
I = eye(Params.n,Params.n);
Q = zeta*I-Params.p*Params.p';

Mroot = Params.M.^(1/2);
T = Mroot*Q*Mroot; %T is a matrix(5,5)

E = real(eig(T)); % Find the eigen-values

gamma = min(E);   % Find the smallest negative eigen value

% Now solve for lambda (what is lambda?)
M_inv = inv(Params.M);
zm = Params.zm;

Winv = inv(M_inv+x.*Q);

f = @(x)( zm'*M_inv*Winv*M_inv*zm);
dfdx = @(x)(-zm'*M_inv*Winv*Q*M_inv*zm);

x0 = (-1./gamma)/2.;

xRoot = newton(f, dfdx, x0, 1e-10);

在newton.m中，您将实现Newton-Raphson方法，该方法将您定义的函数句柄作为参数（f和dfdx）。使用问题中给出的代码，这看起来像

function root = newton(f, df, x0, tol)

    root = x0; % Initial guess for the root

    MAXIT = 20; % Maximum number of iterations

    for j = 1:MAXIT;

        dx = f(root) / df(root);
        root = root - dx

        % Stop criterion:
        if abs(dx) < tolerance
            return
        end

    end

    % Raise error if maximum number of iterations reached.
    error('newton: maximum number of allowed iterations exceeded.')

end

请注意，我避免使用无限循环。

如何在matlab中使用Newton-Raphson方法找到方程根？

1 个答案: