错误＃1 - 迭代更新

Question

我是matlab的新手，我需要创建一个函数，该函数使用起始近似x = a进行N次迭代的Newton-Raphson方法。这种起始近似不算作交互，另一个要求是需要for循环。我查看了其他类似的问题，但在我的情况下，我不想使用while循环。

这是我的输入应该是：

mynewton(f,a,n) which takes three inputs: 
f: A function handle for a function of x.
a: A real number.
n: A positive integer.

到目前为止，这是我的代码。

function r=mynewton(f,a,n)
syms x;
z=f(x);
y=a;
for i=1:n    
    y(i+1)=y(i)-(z(i)/diff(z(i)));
end
r=y
end

当我尝试调用该函数时，我收到错误消息：

Error in MuPAD command: DOUBLE cannot convert the input expression into a double    array.
If the input expression contains a symbolic variable, use the VPA function instead.
Error in mynewton (line 6)
y(i+1)=y(i)-(z(i)/diff(z(i)));

问题我如何使用此VPA功能？当然，我的其余代码可能不是100％正确，但任何解决vpa问题或修复代码其他部分的帮助都将非常感激。

谢谢！

Answer 1

使用Newton-Raphson技术有两件事情不太正确......但肯定可以修复！解决此问题后，您无需提及VPA错误。

错误＃1 - 迭代更新

第一个是迭代本身。回想一下Newton-Raphson技术的定义：

blah http://web.mit.edu/10.001/Web/Course_Notes/NLAE/equation6.gif

对于下一次迭代，您使用前一次迭代的值。你正在做的是使用循环计数器并将其替换为f(x)，这是不正确的。它必须前一次迭代的值。

错误＃2 - 将符号值与数值

混合

如果你看看你如何编写你的函数编码，你可以象征性地定义你的函数，但是你试图用 numeric 值替换你的函数。遗憾的是，它并没有与MATLAB一起飞行。如果您确实想要替换值，则必须使用subs。这将替换您的实际值作为x的函数或您的函数使用的任何自变量。执行此操作后，您的值仍为sym类型。您需要将其强制转换为 double ，以便能够以数字方式使用它。

另外，为了提高效率，不需要将y作为数组。只需将此值设置为在每次迭代时更新自身。所有这些都说明了，您的代码更新为这样。请注意，我在循环之前采用了函数的导数，以减少需要采取的计算量。我还将Newton-Raphson迭代的分子和分母术语分开，以使事情变得清晰，并使subs更适合。没有进一步的麻烦：

function r = mynewton(f,a,n)
syms x;
z = f(x);
diffZ = diff(z); %// Edit - Include derivative
y = a; %// Initial root

for idx = 1 : n    
    numZ = subs(z,x,y); %// Numerator - Substitute f(x) for f(y)
    denZ = subs(diffZ,x,y); %// Denominator - Substitute for f'(x) for f'(y)
    y = y - double(numZ)/double(denZ); %// Update - Cast to double to get the numerical value
end
r = y; %// Send to output
end

请注意，我在循环中将i替换为idx。原因是因为实际上不建议使用i或j作为循环索引，因为这些字母保留用于表示复数。如果您按Shai查看此帖子，您会发现将这些变量用作循环索引实际上速度较慢：Using i and j as variables in Matlab

在任何情况下，要测试一下，假设我们的函数是y = sin(x)，我的初始根是x0 = 2，有5次迭代，我们这样做：

f = @(x) sin(x);
r = mynewton(f, 2, 5)

r =

3.1416

这符合我们对sin(x)的了解，因为sin(x)的截距位于pi的整数倍。 x0 = 2位于pi附近，所以这确实可行。

你的小奖金

您的原始代码在y的每次迭代中都存储了根的值。如果你真的想这样做，你必须修改你的代码，使它看起来像这样。请记住，我预先分配y以提高效率：

function r = mynewton(f,a,n)
syms x;
z = f(x);
diffZ = diff(z);
y = zeros(1,n+1); %// Pre-allocate output array 
y(1) = a; %// First entry is the initial root

for idx = 1 : n    
    numZ = subs(z,x,y(idx)); %// Remember to use PREVIOUS guess for next guess
    denZ = subs(diffZ,x,y(idx));
    y(idx+1) = y(idx) - double(numZ)/double(denZ); %// Place next guess in right spot  
end
r = y; %// Send to output
end

通过使用与上面完全相同的参数运行此代码，我们得到：

f = @(x) sin(x);
r = mynewton(f, 2, 5)

r =

    2.0000    4.1850    2.4679    3.2662    3.1409    3.1416

r中的每个值都会告诉您在该特定迭代中对根的猜测。数组的第一个元素是初始猜测（当然）。接下来的值是Newton-Raphson根的每次迭代的猜测。请注意，数组的最后一个元素是我们的最终迭代，大致等于pi。

Answer 2

您需要使用eval

所以z(x)=f(x)，然后eval(z(1))来评估x = 1时的函数

完整代码：

function r=mynewton(fun,a,n)
% e.g. for mynewton(@sin, 1, 2)
syms x;
z(x)=fun(x);  % sin(x)
y=a;
for i=1:n    
    y(i+1)=y(i)-(eval(z(i))/eval(diff(z(i))));
end
r=y
end

不确定问题的VPA部分，我通常会忽略MUPAD错误：P

Matlab中的Newton-Raphson方法

2 个答案:

错误＃1 - 迭代更新

错误＃2 - 将符号值与数值

你的小奖金