向量的矩阵因子

Question

说我有一个看起来像这样的矢量：

1/2 a + 1/3 b
b + c
2a + c
1/3c + 4d

在数学上，这可以分解为矩阵和向量：

矩阵：

1/2  1/3  0    0
0    1    1    0
2    0    1    0
0    0    1/3  4

载体：

a
b
c
d

（我对格式化表示道歉，也许有人可能会建议你做得更好？）

有没有办法让mathematica进行矩阵分解？在我的具体情况中，术语不是简单的表达，例如“a”，“b”，“c”，“d”。但事情是由列表索引的，例如

W[{3,0,0,0}]
W[{1,1,0,0}]
W[{0,0,1,0}]

谢谢！

Answer 1

可能：

x = {1/2 a + 1/3 b,
     b + c,
     2 a + c,
     1/3 c + 4 d};

CoefficientArrays[x, {a, b, c, d}][[2]] // MatrixForm

如果您需要所有变量的系数，请使用紧凑形式：

CoefficientArrays[x][[2]] // MatrixForm

如果您不想要所有变量的系数，则部分[[1]]开始起作用：

x2 = {1/2 a + 1/3 b + q - y,
      b + c + 1/2 r,
      2 a + c + 2 y,
      1/3 c + 4 d};

CoefficientArrays[x2, {a, b, c, d}][[1]] // Normal

{q - y, r/2, 2 y, 0}

这样你就可以重建你的表达。