从Mathematica曲面网格生成四边形网格

Question

我试图用Mathematica生成的表面网格（主要是三角形）制作四边形网格。我不是在寻找高质量的网格物体，而是一种简单的算法算法。我使用GMSH进行外部操作。我们可以利用Mathematic的CAD导入功能来生成Mathematica内核所理解的3D几何。

我们可以看到导入的Geometry3D个对象以及它们所包含的每个多边形中的边数。可以看出，形成网格的多边形并不总是三角形。

Name3D=RandomChoice[ExampleData["Geometry3D"][[All,2]],6];
AllPic=
  Table[
  Vertex=ExampleData[{"Geometry3D",Name3D[[i]]},"VertexData"];
  Polygons=ExampleData[{"Geometry3D",Name3D[[i]]},"PolygonData"];
  GraphicsGrid[
  {{ListPlot[#,Frame-> True,PlotLabel->Name3D[[i]] ]&@(Length[#]&/@Polygons),
  Graphics3D[GraphicsComplex[Vertex,Polygon[Polygons]],Boxed-> False]}}
  ,ImageSize-> 300,Spacings-> {0,0}],
  {i,1,Length@Name3D}];
GraphicsGrid[Partition[AllPic,2],Spacings-> {0,0}]

现在我要找的是一种算法，用于根据MMA可用的多边形信息形成四边形网格。任何简单的解决方案都非常受欢迎。通过简单的解决方案，我的意思是，它不能在非常一般的环境中工作（网格构成边长超过5或6的多边形），与商业软件相比可能效率很低。但可以看出，除了少数昂贵的商用网格之外，没有太多的四边形表面网格生成器可供使用。

BR

Answer 1

无论输入拓扑如何，都会产生四边形：

• 在每张脸的中心插入一个顶点
• 在每条边的中点插入一个顶点
• 插入连接每个面的中心顶点的边缘及其边缘的中点顶点