从表面减去闭合网格（CGAL？）

Question

我有以下问题，最好用下图说明。

我有一个3D表面，所以它可以有垂直重叠，是一个非闭合网格。我有一个对象，我想从中减去它。绿色+黄色区域是原始表面，红色线条勾勒出一个球体（如三角形网格，而不是原始）。黄色区域是与球体相交的表面的一部分，需要从原始表面移除。绿色区域是减法的结果：需要的表面。

我已经在使用CGAL库，但仍然是新手，所以使用CGAL的解决方案将是最受欢迎的。但是，如果某人有没有CGAL的解决方案也会受到欢迎。

我能看到的最好的方法是给表面一个轻微的厚度（保持当前表面为底部）。然后使用Nef_polyhedron_3减去另一个对象，然后转换为Polyhedron_3并仅保留底面。但这似乎有点像黑客。

编辑： 使用提出的解决方案我非常接近，但是我无法使用以下代码使用所提出的反向法线剪切到正确的一侧。 我还试图看看面顶点顺序（顺时针/逆时针）是否有任何效果，但似乎没有任何效果。

typedef CGAL::Simple_cartesian<double>                  SC;
typedef CGAL::Surface_mesh<SC::Point_3>                 SurfaceMesh;
typedef SurfaceMesh::Property_map<SM_fid, SC::Vector_3> SM_fnormals;
typedef SurfaceMesh::Vertex_index                       SM_vid;
typedef SurfaceMesh::Face_index                         SM_fid;

namespace PMP = CGAL::Polygon_mesh_processing;
namespace params = PMP::parameters;

void clip(SurfaceMesh P&, SurfaceMesh& Q) {        
    SM_fnormals fnormals = CGALobstacle->add_property_map<SM_fid, SC::Vector_3>
        ("f:normals", CGAL::NULL_VECTOR).first;

    PMP::compute_face_normals(Q, fnormals);

    PMP::clip(P, Q, false, params::all_default(), params::face_normal_map(fnormals));
}

Answer 1

从Polygon_mesh_processing/include/CGAL/Polygon_mesh_processing/internal/clip.h中的CGAL 4.10开始，有一个未记录的函数。功能签名是：

/// requires face_index_map, vertex_index_map for np_tm
/// requires face_index_map for np_c
/// if edge_is_constrained_map is not provided in np_tm a default one is
/// provided using boost::unordered_set<edge_descriptor>
template <class TriangleMesh,
          class NamedParameters1,
          class NamedParameters2>
bool
clip(      TriangleMesh& tm,
 /*const*/ TriangleMesh& clipper,
           bool close,
     const NamedParameters1& np_tm,
     const NamedParameters2& np_c)

第二个参数是你的球体，第一个是你的表面。第三个表示您是否希望关闭输出表面（在您的情况下为假）。请注意，该函数是剪切，因此如果您想要球体的外部部分，则需要反转球体的方向（向内法线）。

有一个用法示例here。

我建议使用Surface_mesh而不是Polyhedron_3。

请注意，该函数未记录在案，并且标题可能会在即将发布的版本中消失（如果这样做意味着它已正式记录）。

编辑：自CGAL 4.13起正式记录的函数为here。