Question

为了在farey sequence中找到分数的位置，我尝试在“ 初始算法 ”下实现此处http://www.math.harvard.edu/~corina/publications/farey.pdf给出的算法，但我无法理解我哪里出错了，我得不到正确的答案。请有人指出我的错误。例如。对于n = 7的顺序和分数1 / 7,1 / 6我得到相同的答案。这是我为给定的学位（n）而尝试的，以及a / b的分数：

sum=0;
int A[100000];
A[1]=a;

for(i=2;i<=n;i++)
  A[i]=i*a-a;

for(i=2;i<=n;i++)
{
  for(j=i+i;j<=n;j+=i)
    A[j]-=A[i];
}

for(i=1;i<=n;i++)
  sum+=A[i];

ans = sum/b;

感谢。

Answer 1

您的算法不使用a和b的任何特定属性。在第一部分中，数组A的每个相关条目是a的倍数，但该因子独立于a，b和n。设置数组忽略因子a，即以A [1] = 1开始，A [i] = i-1为2＆lt; = i＆lt; = n，在嵌套循环之后，数组包含{{3无论a，b，n是什么，即A [i] = phi（i）。从1到n的总和的总和是N阶的Farey序列的元素数（加或减1，取决于您使用的定义中包含0/1和1/1中的哪一个）。所以你的答案总是近似值（a *项数）/ b，这是接近但不精确的。

我还没有看过你的论文与论文中的算法有何关系，请稍后再查看更新。

附录：最后有时间看一下这篇论文。你的初始化不是他们给出的。在他们的算法中，A[q]初始化为floor(x*q)，对于理性x = a/b，正确的初始化是

for(i = 1; i <= n; ++i){
    A[i] = (a*i)/b;
}

在代码的其余部分中，只有ans = sum/b;必须更改为ans = sum;。

Answer 2

在备注7.10（ii）（a）中显示了在 n > 1的Farey序列中找到分数的位置 t 的非算法方法（a））paper，在 m：= n -1下，其中mu-bar代表正整数的数论理论Mobius函数，取值集{-1,0， 1}。

Answer 3

这是我的Java解决方案。将头（0/1），尾（1/1）节点添加到SLL。然后通过传递headNode，tailNode并设置所需的orderLevel开始。

public void generateSequence(Node leftNode, Node rightNode){        
    Fraction left = (Fraction) leftNode.getData();
    Fraction right= (Fraction) rightNode.getData();
    FractionNode midNode = null;
    int midNum = left.getNum()+ right.getNum();
    int midDenom = left.getDenom()+ right.getDenom();
    if((midDenom <=getMaxLevel())){
        Fraction middle = new Fraction(midNum,midDenom);
        midNode = new FractionNode(middle);
    }
    if(midNode!= null){
        leftNode.setNext(midNode);
        midNode.setNext(rightNode);
        generateSequence(leftNode, midNode);
        count++;
    }else if(rightNode.next()!=null){
        generateSequence(rightNode, rightNode.next());
    }

}

在farey序列中找到一个分数的位置

3 个答案: