Question

我一直在寻找生成互质对的方法，经过一些搜索，我发现有多个消息来源告诉Farey的序列是最快的算法。以下是其中一些来源：Stackexchange，Quora。

这是Farey的算法和一个简单的GCD：

from itertools import combinations
from math import gcd

def farey(limit):
    '''Fast computation of Farey sequence as a generator'''
    # n, d is the start fraction n/d (0,1) initially                            
    # N, D is the stop fraction N/D (1,1) initially                             
    pend = []
    n = 0
    d = N = D = 1
    while True:
        mediant_d = d + D
        if mediant_d <= limit:
            mediant_n = n + N
            pend.append((mediant_n, mediant_d, N, D))
            N = mediant_n
            D = mediant_d
        else:
            yield n, d
            if pend:
                n, d, N, D = pend.pop()
            else:
                break

def simple_gcd(limit):
    for A, B in combinations(range(limit+1), 2):
        if gcd(A, B) == 1:
            yield A, B

我检查了它们是否产生相同的输出：

>>> count = 0
>>> for i in farey(10000):
    count+=1


>>> count
30397486
>>> count = 0
>>> for i in simple_gcd(10000):
    count+=1


>>> count
30397486

他们这样做。

然而我的功能更快（在功能之外更快。）

>>> import timeit
>>> timeit.timeit("for i in farey(10000):pass", "from __main__ import   farey", number=1)
16.637074244167408
>>> timeit.timeit("for i in simple_gcd(10000):pass", "from __main__ import simple_gcd", number=1)
16.504983127784428
>>> timeit.timeit("for A, B in itertools.combinations(range(10001), 2):\n    if math.gcd(A, B)==1:pass", "import math, itertools", number=1)
15.035244938807324

那么，Farey Sequence真的是生成互质对的最快方法，如果没有，我应该使用什么算法？

Farey Sequence是生成互质对的最快方法吗？

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