Question

我正在研究排队论，我经常会遇到以下情况。

设x，y都是非负整数的n元组（描述n个队列的长度）。另外，x和y各自具有称为“主要队列”的区别队列。例如，

x = [3,6,1,9,5,2]，x'= 1

y = [6,1,5,9,5,5]，y'= 5

（根据Python术语，我计算队列0-5。）

如何有效地在{0,1，...，5}上实现/构造以下排列f？

首先设置f（x'）= y'。所以这里f（1）= 5。
然后为任何i设置f（i）= i，使得x [i] == y [i]。显然，没有必要考虑指数x'和y'。所以这里f（3）= 3（长度9）和f（4）= 4（长度均为5）。
现在有相同大小的队列在x和y中未配对。所以这里的x是{0,2,5}，而y是{0,1,2}。
将这些从1到s排名，其中s是集合的通用大小，长度为1 ==最低等级==最短队列和s ==最高等级==最长队列。所以这里，s = 3，并且在x rank（0）= 1，rank（2）= 3和rank（5）= 2，并且在y rank（0）= 1，rank（1）= 3，rank（ 2）= 2.如果存在平局，请将具有较大索引的队列命名为较高级别。
按等级排列这些队列。所以这里f（0）= 0，f（2）= 1，f（5）= 2。

这应该给出排列[0,5,1,3,4,2]。

我的解决方案包括多次跟踪x和y上的索引和循环，并且非常低效。（在我的申请中粗略地看n> = 1,000,000。）

非常感谢任何帮助。

Answer 1

由于您必须进行排名，因此无法获得线性并且需要排序。所以它看起来非常简单。你只需要遍历n元组就可以在O（1）和O（n）中做1.同时，您可以构造x和y的副本，只包含那些留给3的那些副本但不包含该值，而是使用值的元组及其原始索引。

在你的例子中，x-with-tuples-left将是[[3,0]，[1,2]，[2,5]]和y-with-tuples-left将是[[6,0] ]，[1,1]，[5,2]。

然后只排序x-with-tuples-left和y-with-tuples-left（它将是O（n.log n）），并从相应元组的第二个元素中读取排列。

在你的例子中，排序x-with -...将是[[1,2]，[2,5]，[3,0]]并且y-with -...排序为[[1] ，1]，[5,2]，[6,0]。现在，你很好地从第二个元素看到5. f（2）= 1，f（5）= 2，f（0）= 0。

编辑：在Javascript中包含O（n + L）：

function qperm (x, y, xprime, yprime) {
  var i;
  var n = x.length;
  var qperm = new Array(n);
  var countsx = [], countsy = []; // same as new Array()
  qperm[xprime] = yprime; // doing 1.

  for (i = 0; i < n; ++i) {
    if (x[i] == y[i] && i != xprime && i != yprime) { // doing 2.
      qperm[i] = i; }
    else { // preparing for 4. below
      if (i != xprime) {
        if (countsx[x[i]]) countsx[x[i]]++; else countsx[x[i]] = 1; }
      if (i != yprime) {
        if (countsy[y[i]]) countsy[y[i]]++; else countsy[y[i]] = 1; } }

  // finishing countsx and countsy
  var count, sum;
  for (i = 0, count = 0; i < countsx.length; ++i) {
    if (countsx[i]) {
      sum = count + countsx[i];
      countsx[i] = count;
      count = sum; }
  for (i = 0, count = 0; i < countsy.length; ++i) {
    if (countsy[i]) {
      sum = count + countsy[i];
      countsy[i] = count;
      count = sum; }

  var yranked = new Array(count);      
  for (i = 0; i < n; ++i) {
    if (i != yprime && (x[i] != y[i] || i == xprime)) { // doing 4. for y
      yranked[countsy[y[i]]] = y[i];
      countsy[y[i]]++; } }

  for (i = 0; i < n; ++i) {
    if (i != xprime && (x[i] != y[i] || i == yprime)) { // doing 4. for x and 5. at the same time
      // this was here but was not right: qperm[x[i]] = yranked[countsx[x[i]]];
      qperm[i] = yranked[countsx[x[i]]];
      // this was here but was not right: countsy[y[i]]++; } } }
      countsx[x[i]]++; } }

  return qperm; }

希望这是正确的; - ）

如何有效地给出两个n元组，如何实现/构造以下排列？

1 个答案: