从n个选择中有效地计算长度k的下一个排列

Question

我需要有效计算来自k的长度n的下一个排列 选择。维基百科列出a great algorithm 用于从n个选项中计算长度n的下一个排列。

我能想出的最好的事情是使用该算法（或the Steinhaus–Johnson–Trotter algorithm），然后只考虑列表的第一个k项，并在更改完全时再次迭代那个位置。

约束：

• 算法必须计算给出的下一个排列 当前的排列。如果需要生成所有排列的列表， 这将占用太多的记忆。
• 必须能够计算k长度n的排列（这是 其他算法失败的地方

非约束：

• 不在乎它是否就地
• 我不在乎它是否符合排序规则或任何订单
• 我不太关心太多它如何有效地计算下一个排列， 在理性的范围内，它不能通过制作一个给我下一个排列 每次都列出所有可能的。

Answer 1

您可以将此问题分解为两部分：

1）从一组大小k中查找大小为n的所有子集。

2）对于每个这样的子集，找到大小为k的子集的所有排列。

引用的维基百科文章提供了第2部分的算法，因此我在此不再重复。第1部分的算法非常相似。为简单起见，我将其描述为“查找整数k的所有大小为[0...n-1]的子集。

1）从子集[0...k-1]

开始

2）获得下一个子集，给定子集S：

2a）找到最小的j，j ∈ S ∧ j+1 ∉ S。如果j == n-1，则没有下一个子集;我们已经完成了。

2b）小于j的元素形成序列i...j-1（因为如果缺少任何这些值，j将不会是最小的）。如果i不为0，请将这些元素替换为i-i...j-i-1。将元素j替换为元素j+1。