Question

对于这个模糊的问题感到抱歉，但我希望有经验的Haskeller这是一个明智的选择。

我必须表示和操纵对称矩阵，因此数据类型基本上有三种不同的选择：

完整矩阵存储(i,j)和(j,i)元素，但m(i,j) = m(j,i)

Data.Array（Int，Int）Int
地图，仅存储(i,j)元素i <= j（上三角矩阵）

Data.Map（Int，Int）Int
由k索引的向量，存储上三角矩阵给定一些向量顺序f(i,j) = k

Data.Array Int Int

在矩阵上需要进行许多操作，更新单个元素，查询行和列等。但是，它们主要用作容器，不需要线性代数运算（反转，det等）。

如果矩阵的维数大约为20x20，那么哪个选项通常是最快的？当我理解正确时，每次更新（在数组的情况下为(//)）都需要完整副本，因此在案例2或3中从20x20=400元素转到20*21/2 = 210元素会使很有意义，但是案例2的访问速度较慢.3。在某些时候需要转换。

有没有指导方针？

顺便说一下：第三个选项不是很好，因为计算f^-1需要平方根。

Answer 1

您可以尝试使用仅生成矩阵上半部分的专用Ix类使用Data.Array：

newtype Symmetric = Symmetric { pair :: (Int, Int) } deriving (Ord, Eq)

instance Ix Symmetric where
    range ((Symmetric (x1,y1)), (Symmetric (x2,y2))) =
        map Symmetric [(x,y) | x <- range (x1,x2), y <- range (y1,y2), x >= y]
    inRange (lo,hi) i = x <= hix && x >= lox && y <= hiy && y >= loy && x >= y
        where
          (lox,loy) = pair lo
          (hix,hiy) = pair hi
          (x,y) = pair i
    index (lo,hi) i
        | inRange (lo,hi) i  = (x-loy)+(sum$take(y-loy)[hix-lox, hix-lox-1..])
        | otherwise = error "Error in array index"
        where
          (lox,loy) = pair lo
          (hix,hiy) = pair hi
          (x,y) = pair i

sym x y 
    | x < y = Symmetric (y,x)
    | otherwise = Symmetric (x,y)



*Main Data.Ix> let a = listArray (sym 0 0, sym 6 6) [0..]
*Main Data.Ix> a ! sym 3 2
14
*Main Data.Ix> a ! sym 2 3
14
*Main Data.Ix> a ! sym 2 2
13
*Main Data.Ix> length $ elems a
28
*Main Data.Ix> let b = listArray (sym 0 0, sym 19 19) [0..]
*Main Data.Ix> length $ elems b
210

Answer 2

还有第四种选择：使用数量逐渐减小的数组。我会使用选项1（使用完整数组并只存储每个元素两次）或最后一个。如果您打算更新很多元素，我强烈建议使用一个可变数组; IOArray和STArray是受欢迎的选择。

除非这是家庭作业或其他什么，否则你也应该看看Hackage。快速浏览表明操纵矩阵的问题已经解决了好几次。

对称矩阵的Data.Map与Data.Array？

2 个答案: