Question

我试图在numpy中生成对称矩阵。具体地说，这些矩阵具有随机位置条目，并且在每个条目中内容可以是随机的。沿着主对角线，我们并不关心那里的内容，所以我也将它们随机化了。

我采用的方法是首先生成一个nxn全零矩阵，然后简单地循环遍历矩阵的索引。但是，考虑到在python中考虑循环是相对昂贵的，我想知道我是否可以在不使用python的for循环的情况下实现相同的功能。

是否有一些内置于numpy中的东西可以让我更有效地实现我的目标？

这是我目前的代码：

import numpy as np
import random

def empty(x, y):
    return x*0

b = np.fromfunction(empty, (n, n), dtype = int)

for i in range(0, n):
    for j in range(0, n):
        if i == j:
            b[i][j] = random.randrange(-2000, 2000)
        else:
            switch = random.random()
            random.seed()
            if switch > random.random():
                a = random.randrange(-2000, 2000)
                b[i][j] = a
                b[j][i] = a
            else:
                b[i][j] = 0
                b[j][i] = 0

Answer 1

您可以执行以下操作：

import numpy as np

N = 100
b = np.random.random_integers(-2000,2000,size=(N,N))
b_symm = (b + b.T)/2

您可以在np.random或等效的scipy模块中选择所需的任何分发。

更新：如果您正在尝试构建类似图形的结构，请务必查看networkx包：

http://networkx.lanl.gov

有许多内置例程来构建图形：

http://networkx.lanl.gov/reference/generators.html

此外，如果您想添加一些随机放置的零，您可以随时生成一组随机索引并将值替换为零。

Answer 2

我最好这样做：

a = np.random.rand(N, N)
m = np.tril(a) + np.tril(a, -1).T

因为在这种情况下，矩阵的所有元素都来自相同的分布（在这种情况下是统一的）。

Answer 3

矩阵中有一个数学属性，可以轻松创建这样的结构： AT * A 其中A是行向量， At 是转置（列向量）。这总是返回一个平方的正定对称矩阵，该矩阵始终是可逆的，因此您不必担心使用空枢轴;）

# any matrix algebra will do it, numpy is simpler
import numpy.matlib as mt

# create a row vector of given size
size  = 3
A = mt.rand(1,size)

# create a symmetric matrix size * size
symmA = A.T * A

Answer 4

import numpy as np

n = 5
M = np.random.randint(-2000,2000,(n,n))
symm = M@M.T
# test for symmetry
print(symm == symm.T)

这对我有用

Answer 5

如果您不介意在对角线上使用零，则可以使用以下代码段：

def random_symmetric_matrix(n):
    _R = np.random.uniform(-1,1,n*(n-1)/2)
    P = np.zeros((n,n))
    P[np.triu_indices(n, 1)] = _R
    P[np.tril_indices(n, -1)] = P.T[np.tril_indices(n, -1)]
    return P

请注意，由于对称性，您只需要生成n *（n-1）/ 2个随机变量。

Answer 6

我正在使用以下函数使矩阵在垂直和水平方向上对称：

def make_sym(a):
    w, h = a.shape
    a[w - w // 2 :, :] = np.flipud(a[:w // 2, :])
    a[:, h - h // 2:] = np.fliplr(a[:, :h // 2])

让我们检查它的工作原理：

>>> m = (np.random.rand(10, 10) * 10).astype(np.int)
>>> make_sym(m)
>>> m
array([[2, 7, 5, 7, 7, 7, 7, 5, 7, 2],
       [6, 3, 9, 3, 6, 6, 3, 9, 3, 6],
       [1, 4, 6, 7, 2, 2, 7, 6, 4, 1],
       [9, 2, 7, 0, 8, 8, 0, 7, 2, 9],
       [5, 5, 6, 1, 9, 9, 1, 6, 5, 5],
       [5, 5, 6, 1, 9, 9, 1, 6, 5, 5],
       [9, 2, 7, 0, 8, 8, 0, 7, 2, 9],
       [1, 4, 6, 7, 2, 2, 7, 6, 4, 1],
       [6, 3, 9, 3, 6, 6, 3, 9, 3, 6],
       [2, 7, 5, 7, 7, 7, 7, 5, 7, 2]])

Answer 7

这里有一个很好的答案，它产生一个矩阵，其中所有条目都遵循相同的分布。但是，该答案会丢弃(n-1)*n/2个随机数而不使用它们。

如果要使所有值遵循相同的分布，一次生成所有值，然后仅生成要使用的值，则可以运行以下命令：

>>> import numpy as np
>>> n = 5
>>> r = np.random.rand(n*(n+1)//2)
>>> sym = np.zeros((n,n))
>>> for i in range(n):
...     t = i*(i+1)//2
...     sym[i,0:i+1] = r[t:t+i+1]
...     sym[0:i,i] = r[t:t+i]
... 
>>> print(sym)
[[0.03019945 0.30679756 0.85722724 0.78498237 0.56146757]
 [0.30679756 0.46276869 0.45104513 0.28677046 0.10779794]
 [0.85722724 0.45104513 0.62193894 0.86898652 0.11543257]
 [0.78498237 0.28677046 0.86898652 0.13929717 0.45309959]
 [0.56146757 0.10779794 0.11543257 0.45309959 0.5671571 ]]

这里的想法是跟随三角形的数字，以了解随机向量中先前已经使用了多少个元素。给定此t值，将当前行填充到对角线以内（包括对角线），将当前列填充到（但不包括）对角线。

在Numpy中生成对称矩阵

7 个答案: