Question

我正在编写一个模拟n体重力系统的程序，根据每一步之间的“时间”步长，它的精度是任意的。现在，它可以非常快速地运行多达500个物体，但之后它变得非常慢，因为它必须通过一个算法来确定每次迭代在每对物体之间施加的力。这是复杂的n（n + 1）/ 2 = O（n ^ 2），因此它很快变得非常糟糕也就不足为奇了。我想最昂贵的操作是我通过取平方根确定每对之间的距离。因此，在伪代码中，这就是我的算法当前运行的方式：

for (i = 1 to number of bodies - 1) {
  for (j = i to number of bodies) {
   (determining the force between the two objects i and j,
    whose most costly operation is a square root)
  }
}

那么，有什么方法可以优化这个吗？任何花哨的算法可以重复使用过去迭代中使用的距离进行快速修改？有什么有损方法可以减少这个问题吗？也许忽略了x或y坐标（它是2维）超过一定数量的物体之间的关系，这是由它们的质量乘积决定的？对不起，如果这听起来像是在漫无边际，但是我能做些什么才能让它更快？我宁愿保持任意精确，但如果有一些解决方案能够以一定的精度降低这个问题的复杂性，我很想听听它。

感谢。

Answer 1

看看this question。您可以将对象划分为网格，并使用这样的事实：可以将许多遥远的对象视为单个对象以获得良好的近似。单元格的质量等于它包含的对象质量的总和。细胞的质心可以被视为细胞本身的中心，或者更准确地说是它所包含的物体的barycenter。在一般情况下，我认为这给你O（ n log n ）性能，而不是O（ n ²），因为您仍需要计算每个 n 个对象的重力，但每个对象只能单独与附近的对象进行交互。

假设你用 r ^{2计算距离} = x ² + y < / i> ²，然后用 F = G m ₁ 计算力 ₂ / r ²，您根本不需要执行平方根。如果确实需要实际距离，可以使用fast inverse square root。您也可以使用fixed-point arithmetic。

Answer 2

一个好的有损方法是运行clustering algorithm将主体聚集在一起。

有some聚类算法相当快，诀窍是不会在每次滴答时运行聚类算法。而是每隔C刻度运行一次（C> 1）。

然后，对于每个聚类，计算聚类中所有实体之间的力，然后为每个聚类计算聚类之间的力。

这将是有损的，但我认为这是一个很好的方法。

你必须摆弄：

使用哪种聚类算法：有些更快，有些更准确。有些是确定性的，有些则不是。
多长时间运行一次聚类算法：运行它的速度会越快，运行越多就越准确。
制作群集的小/大：大多数群集算法允许您对群集的大小进行一些输入。允许群集越大，输出越快但准确度越低。

所以它将成为速度与精确度的游戏，但至少通过这种方式，您将能够为某些速度增益准确地说明一些准确性 - 使用您当前的方法没有什么可以真正调整的。

Answer 3

您可能想要尝试不太精确的平方根版本。您可能不需要完整的双精度。特别是如果您的坐标系的数量级通常是相同的，那么您可以使用截断的泰勒系列来快速估计平方根运算，而不会放弃太多的效率。

快速多体重力算法？

3 个答案: