Question

我希望这很简单，但我得到了一些奇怪的结果。如果有人能指出我做错了什么，我会很感激。

我在地球表面（假定为球体）上定义了3个点（A，B，C），每个点都有[lat, long]个坐标。我需要计算AC和AB形成的两个大弧之间的角度。

我已经有一个计算大圆距离（GCD）的函数，所以我决定通过获取AC，AB和CA的GCD，将它们减少到单位球，然后应用余弦球面定律来解决这个问题。达到角度BAC。

这似乎起作用并给了我合理的角度。然而，我接着尝试将所有三个点放在同一个Great Circle上，并且发生了一件奇怪的事情。如果B和C在1度以内，结果是合理的，但是当我开始将B和C沿着相同的Great Circle进一步分开时，角度开始增长！

例如：

A = 49, 1
B = 49, 10     => Angle: 0.0378
C = 49, 10.1

A = 49, 1
B = 49, 10     => Angle: 0.2270
C = 49, 10.6

A = 49, 1
B = 49, 10     => Angle: 3.7988
C = 49, 20

A = 49, 1
B = 49, 10     => Angle: 99.1027
C = 49, 200

这是某种精确错误，还是我的公式错了？

以下是代码（getDistance()已知可用）：

  public static BigDecimal getAngle(
      final BigDecimal commonLat, final BigDecimal commonLong,
      final BigDecimal p1Lat, final BigDecimal p1Long,
      final BigDecimal p2Lat, final BigDecimal p2Long) {

    // Convert real distances to unit sphere distances
    //
    double a = getDistance(p1Lat, p1Long, commonLat, commonLong).doubleValue() / RADIUS_EARTH;
    double b = getDistance(p2Lat, p2Long, commonLat, commonLong).doubleValue() / RADIUS_EARTH;
    double c = getDistance(p1Lat, p1Long, p2Lat, p2Long).doubleValue() / RADIUS_EARTH;

    // Use the Spherical law of cosines to get at the angle between a and b
    //
    double numerator = Math.cos(c) - Math.cos(a) * Math.cos(b);
    double denominator = Math.sin(a) * Math.sin(b);
    double theta = Math.acos(numerator / denominator);

    // Back to degrees
    //
    double angleInDegrees = Math.toDegrees(theta);

    return new BigDecimal(angleInDegrees);
  }

不幸的是，对我来说，我的应用程序通常几乎都会有分数，因此在这种情况下的准确性非常重要。这里出了什么问题？

编辑：根据要求，以下是getDistance()的代码：

public static BigDecimal getDistance(final BigDecimal endLat, final BigDecimal endLong, 
    final BigDecimal startLat, final BigDecimal startLong) {

  final double latDiff = Math.toRadians(endLat.doubleValue() - startLat.doubleValue());
  final double longDiff = Math.toRadians(endLong.doubleValue() - startLong.doubleValue());

  final double lat1 = Math.toRadians(startLat.doubleValue());
  final double lat2 = Math.toRadians(endLat.doubleValue());

  double a =
      Math.sin(latDiff / 2) * Math.sin(latDiff / 2) + 
      Math.sin(longDiff / 2) * Math.sin(longDiff / 2) * Math.cos(lat1) * Math.cos(lat2);
  double c = 2 * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1 - a));
  double d = RADIUS_EARTH * c;

  return new BigDecimal(d);
}

RADIUS_EARTH的声明是无关紧要的，b / c我们在距离计算中乘以它然后在角度计算中除以它，因此它被取消。

Answer 1

快速查看坐标，说纬度相同，经度也不同。但是纬度（赤道除外）所有圈子都不是大圆圈。你是否尝试过你的程序，如果经度不变且纬度变化了吗？

计算球体上两个大圆之间的角度

1 个答案: