确定你是否是v的祖先

Question

这是问题，我的尝试解决方案。

我的解决方案： 1.在树上运行拓扑排序，它以线性时间BigTheta（E + V）运行，其中E是边数，V是顶点数。这将它放在一个链表中，也需要一段时间。 2.如果顶点u的顶点时间比顶点v高，则顶点u将是祖先。 3.查看链表中的2个顶点并比较它们的结束时间，并根据步骤2的结果返回true或false。

这听起来不错还是我错过了什么？

Answer 1

我不认为你对“恒定时间”意味着什么的理解是完全正确的。 “...时间BigTheta（E + V）其中E是边数，V是顶点数”是线性时间，而不是常数时间。

当然，你可以花时间进行预处理，所以没关系，但是你怎么在恒定的时间内完成你的第3步（“查看链表中的2个顶点”）？ / p>

Answer 2

这是一种适用于任何树（不仅仅是二进制）的方法。预处理步骤是执行树的Euler Tour（这只是一个DFS遍历）并创建一个列表。当您第一次访问节点时，将其附加到列表中以及上次将其附加到列表时访问它时。

示例：

    x
   / \
  y   z

列表如下：[b(x), b(y), e(y), b(z), e(z), e(x)]。此处b(x)表示输入x，e(x)表示请离开x。现在，您拥有此列表后，可以通过在列表中执行测试is x an ancestor of y来回答查询b(x) is before b(y) and e(y) is before e(x)。

问题是如何在恒定的时间内完成这项工作？

对于静态树（您就是这种情况），您可以使用查找表（也称为数组）来存储b/e，现在测试需要持续时间。所以这解决了你的问题。