优先级树是二叉树,每当v是u的子节点priority(u) ≥ priority(v)
时。那
是的,它是一个堆,不一定是完整的树。
(a)让H1和H2成为树的两个堆。描述产生优先级的有效方法
包含H1和H2所有元素的树。该操作应该花费时间O(log(|H1| + |H2|))
,其中|H|
表示堆H中的元素数。
我尝试过几种不同的方法但却无法获得合适的时间复杂度。有人能指出我正确的方向吗?
由于
答案 0 :(得分:0)
免责声明:您对"优先树的定义"是一个简单的小堆。所以基本上你的问题只是将两个堆合并为一个。
一个简单的方法是:使用较小的根获取堆并将另一个堆合并到其中。从插入的堆的根开始并遵循任意路径,直到节点的值大于要插入的堆的根。将该节点替换为要插入的堆。现在您已经有了一个要插入的新堆(刚刚从堆中删除的堆)。从刚插入的节点开始,直到要插入的堆最终为空,继续上面的操作。
//if at least one heap is empty, the job is already done
if H1.isEmpty()
return H2
if H2.isEmpty()
return H1
//select heap to insert into and heap to be inserted
node insInto, toIns, prntInsInto
if H1.getRoot() > H2.getRoot()
insInto = H2.getRoot()
toIns = H1.getRout()
else
insInto = H1.getRoot()
toIns = H2.getRoot()
heap result = insInto
//merge
while toIns != null
if insInto == null
//we've run to the lower end of the heap to insert into
//just append the heap to insert and youre done
prntInsInto.setLeftChild(toIns)
return result
if insInto > toIns
//replace node in heap into which is insert with the root of the heap to insert
prntInsInto.replace(insInto , toIns)
//removed subtree becomes new heap to insert
//and inserted subtree becomes new heap into which is inserted
node tmp = toIns
toIns = insInto
insInto = tmp
//I selected the left child for the search, this is
//completely random, you could even replace it with the
//larger of the two children for better efficiency
prntInsInto = insInto
insInto = insInto.leftChild()
return result
此算法使用以下事实:min-heaps可以递归定义为H = (N , L , R)
,其中N
是堆的根,L
和R
分别是O(log |H1| + log |H2|)
左右儿童也是如此。
这个算法以最差演员O(|H1| + |H2|)
运行。更快是不可能的。
编辑:
刚注意到评论说堆被存储为数组。在这种情况下,对数运行时根本不可能,因为必须遍历所有元素才能实现该运行时。因此,O(1)
将是您在这种情况下可以做的最好的事情,因为上述算法依赖于这样一个事实:可以在.Down
中操纵已经存在的数据结构,这不是为数组提供的。 / p>