Question

假设我有一个非常小的float a（例如a=0.5），它输入以下表达式：

6000.f * a * a;

操作数的顺序是否有所不同？写

是否更好

6000.f * (a*a);

甚至

float result = a*a;
result *= 6000.f;

我查看过经典What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic但找不到任何内容。

是否有一种在浮点运算中对操作数进行排序的最佳方法？

Answer 1

这实际上取决于价值观和目标。例如，如果a非常小，a*a可能为零，而6000.0*a*a（这意味着(6000.0*a)*a）仍可能为非零。为了避免上溢和下溢，一般规则是应用关联法则首先执行乘法，其中操作数的日志具有相反的符号，这意味着先行平方通常是最差的策略。另一方面，出于性能原因，如果可以重用平方的值，则首先平方可能是一个非常好的策略。您可能会遇到另一个问题，如果您的数字永远不会非常接近于零或无穷大，那么对于正确性而言可能比溢出/下溢问题更重要：某些乘法可以保证具有精确答案，而其他则涉及舍入。通常，通过最小化发生的舍入步骤数量，您将获得最准确的结果。

Answer 2

通常不是，不。

话虽这么说，如果你正在使用大值进行多个操作，可能有意义地以避免溢出或减少精度错误的方式对它们进行排序，基于它们{{3} }，如果算法提供了一种方法，使这一点变得明显。但是，这需要事先了解所涉及的值，而不仅仅是基于语法。

Answer 3

最佳方式取决于目的，真的。

首先，乘法比除法快。

因此，如果你必须写a = a / 2;，最好写a = a * 0.5f;。如果结果相同，你的编译器通常足够聪明，可以用常量乘法替换除法，但当然不会用变量做到。

有时，您可以通过使用乘法替换除法来优化位，但可能存在精度问题。

其他一些操作可能更快但不太精确。我们举一个例子。

float f = (a * 100000) / (b * 10);
float g = (a / b) * (100000 / 10);

这些在数学上是等价的，但结果可能会略有不同。第一个使用两个乘法和一个除法，第二个使用一个除法和一个乘法。在这两种情况下都可能存在精度损失，这取决于a和b的大小，如果它们是小值则首先效果更好，如果它们是大值则第二个效果更好

然后......如果你有几个常数并且你想要速度，那么组合在一起。

float a = 6.3f * a * 2.0f * 3.1f;

只需写下

a = a * (6.3f * 2.0f * 3.1f);

某些编译器优化得很好，其他一些编译器优化得更少，但在这两种情况下都没有将所有常量保持在一起的风险。

在我们这样说之后，我们应该谈谈处理器的工作原理。甚至像英特尔这样的家族也会以不同的方式在世代之间运作！有些编译器使用SSE指令，有些则没有。有些处理器支持SSE2，有些SSE，有些仅支持MMX ......某些系统既没有FPU也没有！每个系统的计算都比其他系统更好，找到一个常见的东西很难。

你应该编写一个简洁易懂的代码，而不必担心这些不可预测的极低级优化。

如果你的表情看起来很复杂，可以做一些代数和\或去wolframalpha搜索引擎并让他为你优化：）

说，你真的不需要声明一个变量并反复替换它的内容，编译器通常可以在这种情况下优化得更少。

a = 5 + b;
a /= 2 * c;
a += 2 - c;
a *= 7;

写下你的表达式，避免这种混乱：）

a = ((5 + b) / (2 * c) + 2 - c) * 7;

关于您的具体示例6000.f * a * a，只需在编写时编写，无需更改;这很好。

Answer 4

确实有一些算法可以最大限度地减少浮点运算序列中的累积误差。其中之一是http://en.wikipedia.org/wiki/Kahan_summation_algorithm。其他操作存在其他操作：http://www.cs.cmu.edu/~quake-papers/related/Priest.ps。

是否有一种优先的方式来订购浮点操作数？

4 个答案: