计算2条曲线之间的面积

Question

我想计算蓝线和灰色对角线之间的区域。

我可以将蓝线下面积计算为：

library(zoo)    
id <- order(x)
AUC <- sum(diff(x[id])*rollmean(y[id],2))

（感谢Calculate the Area under a Curve in R）

如何找到蓝线和灰线之间的区域？

提前致谢 EC

Answer 1

曲线之间的区域是模数（面积（蓝线下） - 面积（灰线下）） 蓝线下面积是1/2（b-a）（f（b）-f（a））其中a和b是极限的Xs，f（a），f（b）是极限的Ys。 在灰线下找到区域可以使用simpson的规则来完成。 看到这个http://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_rule 如果你有xs和ys的数组，他们给出了规则以及实现+准确性。

我希望它有所帮助， SAURABH

Answer 2

只是为了确保有一个可接受的答案，但主要是总结其他人的建议：

'数学'，你想要的是曲线下面积abs(blue - grey)。

这些值（即绝对差异）很容易获得，一旦你拥有它们，你可以使用任何类似集成的方法（如Simpson的规则或你链接的文章中建议的那样）来获得表面。 / p>

作为替代方案，有点像@Saurabh建议的那样，你可以使用蓝线是阶梯函数（或不是吗？）而另一条是直线的事实。为此，您将蓝色和灰色线交叉的所有x值相加，或者在蓝线中显示新值（“步骤”）。像这样划分区域只会导致三角形和梯形，你可以在将它们全部加起来之前简单地取绝对值。

即使蓝线不是一个简单的阶梯函数，但仍然由直线组成，这应该可行，尽管你现在必须考虑其他一些情况......

Answer 3

偶然发现这是另一个可能的解决方案，因此我将其添加：

library(geiger)
geiger:::.area.between.curves(x, f1, f2)
# x is the vector of x-axis values
# f1 the y-axis values for the first line
# f2 the y-axis values for the second line