Question

我有一些形式10 ^N + K，其中N约为1000，K非常小（低于500）。我想测试这些数字的素数。目前我正在使用基数2的费马测试，之前检查小因子（<10000）。

然而，这对我来说相当缓慢。有没有比这更快的算法？这种特殊形式可以被某种方式利用吗？

另外，如果两个数字仅在K上有所不同，是否可以更快地测试这两个数字？

Answer 1

如果K的因子为2或5，那么10 ^ N + K是复合的。这允许快速测试少量数字。大质数都是P mod 6 = 1或5.你可以使用它来消除2/3的可能K值。通过一点点工作，你可以设置一个2-4轮，以避免很多分裂：

increment <- either 2 or 4 as required
repeat
  K <- K + increment
  increment <- 6 - increment
  if (K mod 5 = 0) then 
    continue 
  endif
until (isPrime(10^N + K) or (K > 500))

如果罚款，试用最多10,000。您是否首先建立了10,000个素数列表？使用Eratosthenes的Sieve创建列表并只读取数字。

运行Fermat测试基地2是一个良好的开端，它可以很快找到很多复合材料。

之后你需要实现概率Miller-Rabin测试，并运行足够多次以使你的硬件更可能失败而不是数字是复合的。

Answer 2

此外，如果两个数字仅在K上有所不同，是否可以更快地测试这两个数字？

检查相对较小区间的质数，如[10 ^N + K ₁，10 ^N + K _{2 < /子>]
你可以使用Erathostenes的筛子来检查是否有小数字的可分性。}

然后可以通过像Miller-Rabin这样的概率测试来检查剩余的主要候选人。

形式10 ^ n + k的数量的原始性测试

2 个答案: