旅行推销员和寻找最短路径有什么区别？

Question

我能想到的唯一区别就是the Travelling Salesman Problem (TSP)我需要找到一个 图中所有顶点的最小排列和最短路径问题中，没有必要考虑我们可以搜索状态空间的所有顶点，以获得最小路径长度路由，任何人都可以建议更多的差异。

Answer 1

你已经发现了本质的区别：TSP是找到一个包含图中每个节点的排列的路径，而在最短路径问题中，任何给定的最短路径都可能，通常会在图表中包含正确的节点子集。

其他差异包括：

• TSP解决方案要求其答案为循环。
• TSP解决方案必须在其路径中重复一个节点，而最短路径则不会（除非有人寻找从节点到自身的最短路径）。
• TSP是NP完全问题，最短路径是已知的多项式时间。

如果您正在寻找对差异的准确陈述，我会说您只需要用更技术性和更精确的术语“简单循环访问图中的每个节点”来替换您对“permuation”的想法，或者更好， “汉密尔顿循环”：

  

TSP要求人们找到简单周期，覆盖图中具有最小权重的每个节点（或者，具有最小权重的Hamilton周期）。最短路径问题需要找到具有最小权重的两个给定节点之间的路径。最短路径不一定是哈密顿量，也不需要是循环。

Answer 2

使用最短路径问题，您可以考虑两个节点之间的路径。使用TSP，您可以考虑所有节点之间的路径。这使得后者更加困难。

考虑节点A和B之间的两条路径。一条在D上，另一条在C上。让C上的一条路径变长。在最短路径问题中，此路径可立即被丢弃。在TSP中，完全有可能这条路径是整个解决方案的一部分，因为您必须访问C并稍后访问它可能会更加昂贵。

因此，您无法在类似但较小的子问题中分解TSP。

Answer 3

在TSP中，您既需要访问所有节点，也需要返回起点。这极大地使问题复杂化。

Answer 4

最短路径只是源和目标。我们需要找到它们之间的最短路径，显然输出必须是多项式时间的树。

寻找最短路径： -

• 无向图： Dijkstra的列表O（V ^ 2）算法

• 任意权重的定向图，没有负循环： Bellman-Ford算法时间复杂度O（VE ）

• Floyd-Warshall的算法 用于查找所有对之间的最短路径

TSP（旅行商问题）并不像我们从源头覆盖每个节点，最后我们以最低成本到达源。最终必须有周期。 TSP是NP完全问题

<强>价：

https://en.wikipedia.org/wiki/Shortest_path_problem

https://en.wikipedia.org/wiki/Travelling_salesman_problem

http://www.geeksforgeeks.org/travelling-salesman-problem-set-1/

http://www.geeksforgeeks.org/greedy-algorithms-set-6-dijkstras-shortest-path-algorithm/

https://www.hackerearth.com/practice/algorithms/graphs/shortest-path-algorithms/tutorial/