Question

我已经阅读了很多有关类型，高级类型等等的有趣内容。默认情况下，Haskell支持两种类型：

简单类型：*
类型构造函数：* → *

最新的GHC语言扩展ConstraintKinds增加了一种新的类型：

类型参数约束：Constraint

同样在阅读this mailing list后，很明显可能存在另一种类型，但GHC不支持它（但这种支持是在.NET中实现的）：

未装箱类型：#

我已经了解了polymorphic kinds，我想我理解这个想法。 Haskell也支持明确的量化。

所以我的问题是：

是否存在其他类型的种类？
还有其他类似的语言功能吗？
subkinding是什么意思？它在哪里实施/有用？
kinds之上是否存在类型系统，kinds是types之上的类型系统？（只是感兴趣）

Answer 1

是的，存在其他类型。页面Intermediate Types描述了GHC中使用的其他类型（包括未装箱类型和一些更复杂的类型）。 Ωmega语言将更高级的类型转换为最大逻辑扩展，允许用户可定义的类型（和排序，以及更高）。 This page为GHC提出了一种类型的系统扩展，它允许Haskell中用户可定义的类型，以及它们为什么有用的一个很好的例子。

作为一个简短的摘录，假设你想要一个列表类型，它具有列表长度的类型级注释，如下所示：

data Zero
data Succ n

data List :: * -> * -> * where
  Nil   :: List a Zero
  Cons  :: a -> List a n -> List a (Succ n)

目的是最后一个类型参数应该只是Zero或Succ n，其中n只是Zero或Succ n。简而言之，您需要引入一种名为Nat的新类型，它只包含两种类型Zero和Succ n。然后List数据类型可以表示最后一个参数不是*，而是Nat，如

data List :: * -> Nat -> * where
  Nil   :: List a Zero
  Cons  :: a -> List a n -> List a (Succ n)

这将使类型检查器在接受的内容中更具辨别力，并使类型级编程更具表现力。

Answer 2

正如类型按种类分类，种类按类别分类。

Ωmega programming language在任何级别都有一个用户可定义种类的系统。（所以说它的wiki。我认为它指的是上面的种类和级别，但我不确定。）

Answer 3

有人建议将类型提升到类型级别，将值提升到类型级别。但我不知道这是否已经实施（或者它是否会达到“黄金时间”）

请考虑以下代码：

data Z
data S a 

data Vec (a :: *) (b :: *) where
  VNil  :: Vec Z a 
  VCons :: a -> Vec l a -> Vec (S l) a

这是一个Vector，它的维度在类型中编码。我们使用Z和S来生成自然数。这有点不错但我们不能“打字检查”如果我们在生成Vec时使用正确的类型（我们可能会意外地切换内容类型的长度）并且我们还需要生成类型S和Z，如果我们已经很不方便像这样定义了自然数：

data Nat = Z | S Nat

根据提案，你可以这样写：

data Nat = Z | S Nat

data Vec (a :: Nat) (b :: *) where                                              
  VNil  :: Vec Z a
  VCons :: a -> Vec l a -> Vec (S l) a

如果需要，这会将Nat提升到类型级别，将S和Z提升到类型级别。所以Nat是另一种，与*一样生活在同一水平。

这是Brent Yorgey的演讲

Typed type-level functional programming in GHC

类型理论：类型种类

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