如何检查边缘是否处于某个周期？

Question

我有一个问题，要求一个算法检测任何包含任何给定边'E'的无向图中是否有任何循环。算法应该在O（N）线性时间内运行。

我遇到的问题是我不知道从哪里开始。我有一些简单的示例图，但我不知道从那里去哪里。

任何提示？

Answer 1

从G中取出边缘（u，v） 1.运行BFS以查看是否仍可从u访问v。 2.如果是，则原始图形具有包含e的循环。否则没有。

Answer 2

首先进行深度搜索，然后在返回时将节点添加到列表中，并在返回时从列表中删除它们。

该列表代表您当前的遍历路径。

如果您遇到列表中已有的节点，则会出现循环/循环。

Answer 3

你从边缘'e'开始。从它你应该得到它连接的两个顶点。从它们中你可以获得其他边缘和其他顶点，以及其他边缘和其他顶点，并且...您需要一种方法来确定您的算法是否已经“访问过”顶点。如果它有，那么'e'就是一个循环。

Answer 4

对于边缘（u，v）：

1-从u开始执行深度优先搜索，确定是否找到v并且沿着v的路径存在后边缘。

2-从v执行深度优先搜索，如果找到u并且后边缘存在于u，那么有一个包含u和v的循环。

换句话说，

1-从u开始执行DFS，检查后边缘是否存在且v还没有完成。

2-从v开始执行DFS，检查后边缘是否存在且u尚未完成   如果两个条件都为真，那么edge（u，v）属于一个循环。

Answer 5

在G上运行DFS，然后执行以下操作。考虑第一次穿越边缘e。

有两种情况：

e是一个后盾。在这种情况下，e显然是循环的一部分，并且可以打印该循环。 e =（a，b）是树的边缘（遍历的方向是u到v）。现在开始第二阶段 算法。对于在DFS中找到的每个后端（w，x），请检查w是否是v的后代，并且x是 你的祖先如果是这样，我们发现了一个包含边e的循环。