对点进行排序，使得连续点之间的最小欧几里德距离最大化

Question

给定3D笛卡尔空间中的一组点，我正在寻找一种能够对这些点进行排序的算法，这样两个连续点之间的最小欧几里德距离将最大化。

如果算法倾向于最大化连续点之间的平均欧几里德距离，那也是有益的。

修改

我已在https://cstheory.stackexchange.com/上转发并得到了一个很好的答案。请参阅https://cstheory.stackexchange.com/questions/8609/sorting-points-such-that-the-minimal-euclidean-distance-between-consecutive-poin。

Answer 1

以下是解决方案成本的下限，它可以作为分支和绑定的构建块或更不可靠的不完整搜索算法：

对点之间的距离进行排序，并以非递增顺序考虑它们。使用http://en.wikipedia.org/wiki/Disjoint-set_data_structure跟踪点集，当通过两点之间的链接连接时合并两组。在将所有点合并为一组时，您遇到的最短距离的长度是完美解决方案中最小距离的上限，因为完美的解决方案还将所有点合并为一个。但是，您的上限可能比完美解决方案的最小距离长，因为您加入的链接可能会形成树，而不是路径。

Answer 2

您可以通过图表对问题进行建模，在点之间绘制线条，现在您有一个完整的图形，现在您的问题是在此图形中找到NP-Hard的最长路径，请参阅longest path的wiki。

事实上我回答了问题的第二部分，最大化平均值，这意味着从图的每个节点最大化路径，如果你将它们加权为1 /距离，那将是旅行商问题（最小化路径长度）和是NP-Hard。对于这种情况，查看Metric TSP approximation可能很有用。