对图表进行排序，以使尽可能多的箭头指向前方

Question

我需要对有向图的节点进行排序，以使向后流动的箭头数（与排序顺序相反）最小。

我可以想到算法（例如，保持交换节点直到没有交换会改善事情）但我不确定它们运行的​​速度有多快或是否达到了最佳解决方案。

这个问题的名称和复杂性是什么？

Answer 1

可以使用topological sort.按深度顺序对节点进行排序。但是，这仅适用于不包含循环的图形。您的问题听起来像图中有循环。一种选择是找到周期（参见Tortoise and Hare algorithm了解这样做的方法）并打破周期，记录你打破它的位置。然后对节点进行排序并重新链接。

如果您是出于可视化目的而执行此操作，则会有一个名为GraphViz的图形呈现库，它会执行与您描述的内容非常相似的内容，然后将节点布局。它易于集成和使用，并将呈现给屏幕或各种不同的输出格式。

Answer 2

经过一番思考后，我意识到问题可以分成两部分：

1. 确定图表的最大非循环子图（is NP-hard）
2. 拓扑排序（a lot easier）