Question

我正在尝试解决问题，但不幸的是，我的解决方案对于此任务来说并不是最好的。

任务：

在聚会上有N位客人（0

我的想法：我写了一个程序，从间隔创建一个连接图。从图中我搜索连接数最少的人。从关联人员中我也选择连接最少的人。然后在照片上选择这两个作为一对。两者都从图表中删除。算法运行直到没有连接。

此方法有效，但程序计算时间限为10秒。有1000个条目，它在2秒内运行，但即使有4000，也需要很长时间。此外，当我尝试使用25000个数据时，程序因内存不足而停止运行，因此我甚至无法正确存储连接。

我认为这里需要一种新的方法，但我找不到另一种方法来使这项工作。

任何人都可以帮我找出适合这项任务的算法吗？

非常感谢！

示例数据：

第一行是访客人数，其他数据是参加聚会的人的间隔时间。

Answer 1

这里不需要创建图形，这个问题可以在间隔结构上很好地解决。按离开时间（间隔结束点）的升序对人进行排序。然后按照排序顺序迭代它们：如果当前人没有与任何人交叉，那么他应该被删除。如果他与一个以上的人交叉，请将其中一个最早离开的人当作一对。在迭代期间，您应该仅将每个人与下一个人进行比较。

证明这种方法并不困难，所以我希望你能亲自证明一下。关于运行时间，简单的解决方案将是O（N ^ 2），但我认为它可以减少到O（N * logN）。无论如何，O（N ^ 2）将在普通PC上适应10秒钟。

Answer 2

对我来说似乎是一个经典的maximum matching问题。

您构建了一个图表，其中可能被合并在一起的人（他们的时间间隔相交）与边缘连接，然后找到最大匹配，例如Edmond's Blossom algorithm。

我不想说，它很容易实现。但是，对于二分图表中的最大匹配，您可以使用Kuhn's algorithm得到相当好的近似值。这个很容易实现，但不会给你确切的解决方案。

Answer 3

我有一些非常简单的想法：

假设，派对将采取Xh，每小时制作X套，为他们添加适当的人。当然，那些将在那里工作超过一小时的人将会在几集中。现在如果有两组“一起”和偶数个ppl，你可以为每组拍摄n / 2张照片。如果有两组奇数的人你正在寻找将会出现在这两组中的每一组的人，并将他移动到其中一组（所以你有两组偶数同一时间的人派对）。

请记住删除所有使用过的ppl（考虑一些class - Man并列出他/她的所有小时数。）

我的想法可能应该扩展到更先进的“移动人”算法，通过不止一个相邻的集合。

Answer 4

我认为以下可以做到：

首先，读取所有客人的数据，并通过保持时间上升将其排序为数组。然后，获取数组的第一个元素并迭代下一个元素，直到找到第一个时间匹配（下一个访客的入口时间小于此访客的休假时间），如果找到，则从数组中删除两者，并在其他地方报告。如果没有，请删除访客，因为它根本无法配对。重复直到数组为空。

最糟糕的情况也是N ^ 2，因为派对可以像[1,2],[3,4],...，其中没有客人可以相互配对，算法将一直搜索所有30000位客人。所以我不认为这是最优算法，但它应该给出一个确切的答案。

Answer 5

你说你已经有了图形结构表示。我假设你的顶点代表客人，他们留在聚会的间隔和边缘代表各个间隔的重叠。你需要解决的是图理论maximum matching problem，它之前已经解决了。

然而，正如我在上面的评论中指出的那样，我认为你可以利用问题的属性，尤其是传递性的“如果A在B离开之前离开而B在C到达之前离开，那么A和C将不会相遇，或者“像这样：

等到下一个尚未照相的客人即将离开的时候，然后拍下这张照片中剩下的那位照片。

Answer 6

您可能会想到拍摄照片的最早时间：这是第二个人到达聚会的时间。

因此，作为一名摄影师，将派对作为第一人并等待。每当一个人到达时，与他/她和聚会上的所有其他人拍照。由于一个人只出现过一次，因此不会有任何重复。

拍照时（即迭代客人名单），删除实际离开聚会的客人。