我试图找到一种有效的方法来找到图中2个节点之间的最短路径，其中正边缘成本通过节点的子集。
更正式：
给定图G =（U，V），其中U是图中所有节点的集合，V是图中所有边的集合，U的子集称为U'，成本函数说：< / p>
f : UxU -> R+
f(x, y) = cost to travel from node x to node y if there exists an edge
between node x and node y or 0 otherwise,
我必须找到源节点和目标节点之间的最短路径，该路径通过U'中的所有节点。
我访问U'中节点的顺序无关紧要，我可以多次访问节点。
我最初的想法是利用Roy-Floyd算法生成成本矩阵。 然后，对于U'中节点的每个排列，我将计算源和目标之间的成本，如下所示：f（source_node，P 1 ）+ f（P 1 ，P 2 ）+ ... + f（P k ，target）以最低成本保存配置，然后重建路径。
这种方法的复杂性是 O（n 3 + k！） O（n 3 + k * k！），其中n是图中节点的数量，k是子集U'中节点的数量，这是不受限制的，因为我将不得不处理最大n = 2000个节点的图，其中最多n - 2个节点将是U'子集的一部分。
答案 0 :(得分：1)
这是旅行推销员的概括。如果U'== U，那么你就得到了TSP。
你可以使用O（n ^ 2 * 2 ^ n）TSP算法，其中满量程TSP（2 ^ n）的指数因子将减少到k = | U'|，所以你得到O（ n ^ 2 * 2 ^ k）。
这是TSP的DP解决方案。
http://www.lsi.upc.edu/~mjserna/docencia/algofib/P07/dynprog.pdf
答案 1 :(得分：0)
将源节点 s 和目标节点 t 组合到单个节点 z 中，并定义节点集 U'' ：= U'union {z} ， f（z，x）定义的距 z 的距离：= f（s，x）和 f（x，z）：= f（x，t）对于U \ {s，t} 中的所有 x。计算 U''的所有节点之间的最短路径，并让 f'（x，y）为最短距离，或者在没有适当路径时为无穷大。瞧，你现在在完整有向图上有一个旅行商问题，顶点是 U''和边权重 f'。