Question

如果给定图形节点之间的最短距离矩阵，如何确定2个节点之间的最短路径？

例如，我有4个节点和最短距离矩阵（m）。

m（i，j）是节点i和节点j之间的路径的距离，它不必是节点i和节点j之间的边缘。

有人可以指导如何做到这一点吗？提前谢谢。

Answer 1

注意：除非通过另一个节点在这两个节点之间存在较短的路径，否则原始网络中的实际链路都存在于此距离矩阵中。如果路径较短，则可以忽略此较长距离链路以解决此问题。

所以......

我会从最短的距离开始。这必须代表两个节点之间的实际路径。只用这两个节点和它们之间的一个链接创建一个图形。

现在在节点X和Y之间取下一个最短距离。

X和Y之间的现有网络中是否存在距离相等的路径？如果是这样的话，就不需要链接（它可能代表一个真正的链接，或者它可能不是，不管你不需要它）。
是否＆lt; X和Y之间现有网络中的最短路径，很好地将它添加到网络中，这里必须有一个你尚未见过的真实链接。
是>＆gt; X和Y之间现有网络中的最短路径 - 错误 - 它不是这两个节点之间的最短距离，因此原始距离矩阵是错误的。

继续前行，直到你使用了所有的距离。

您现在有一个可能的网络，它是原始网络的子网络，它包含计算任何节点对之间的每条最短路径所需的链接。现在，您可以使用标准的最短路径算法计算最短路径。

Answer 2

由于边缘权重（在这种情况下是距离）是正的，因此您可以使用Dijkstra算法：https://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra%27s_algorithm。

C中的实现：http://www.ccodechamp.com/c-program-to-find-shortest-path-using-dijkstras-algorithm/。

Answer 3

您可以构建最小距离矩阵（包含所有最小距离的另一个矩阵，直到单元格[i，j]）然后返回最后一个单元格。构建它只需要O（n）。 n是矩阵中项目的数量。

这是构建最小距离矩阵的C＃实现。

def importFile(file):
with open(file) as f:
    content = f.readlines()
    print content
    for line in content:
        tempList = line.split(',')
    print tempList

如果节点之间的距离矩阵最短，如何确定2个节点之间的路径？

3 个答案: