我对合并排序中合并函数的运行时分析有些困惑。
Merg(A,p,q,r)
1 n1=q-p+1
2 n2=r-q
3 let L[1..n1+1] and R[1..n2+1] be new arrays
4 for i=1 to n1
5 L[i] = A[p+i-1]
6 for j =1 to n2
7 R[j] = A[q+j]
8 L[n1+1] = infinity
9 R[n2+1] = infinity
10 i =0
11 j=0
12 for k=p to r
13 if L[i]<=R[j]
14 A[k]=L[i]
15 i=i+1
16 else A[k] = R[j]
17 j=j+1
在我的书中它说明如下：要看到合并程序在O（n）时间运行，其中n = r-p + 1，观察第1-3和8-11行中的每一行占用恒定时间，第4-7行的for循环取O（n1 + n2）= O（n）时间，并且有12行第17行的迭代，每次都需要恒定的时间
我的问题是为什么第12-17行每次迭代需要不变的时间而不影响运行时间 第4-7行不需要花费恒定的时间。对我来说，似乎两个循环都在做同样的事情。有人可以帮我澄清这个吗？谢谢！
答案 0 :(得分：1)
第1行到第9行只是将输入（A）分成两部分（L和R）。第10行和第11行正在进行一些初始化以准备合并。合并本身来自第12-17行。
IOW，第12行之前的所有内容（或可以说 10，而不是真正重要）与分析 merge 无关，因为它们都不是合并的一部分一点都不。
编辑：但是，最终，从1到27的单次迭代是线性的：在第4-7行中，您只需在输入数组中走一次，将每个输入恰好分配给L或R.在第12-27行中然后，您将浏览这两个部分，并将它们复制回原始输入。忽略其他一些小细节，例如初始化i和j，操作总数正好是2N。对于big-O表示法，常数因子被忽略，因此它是O（N）。
答案 1 :(得分：1)
这是令人困惑的写作。两个循环（4-7和12-17）具有相同的长度（n），并且两个循环的内部是恒定时间（没有嵌套循环）。所以他们每个都是O（n），总共O（n）为整个例程。
关于杰瑞的答案，第4-7行很重要因为它们仍然是O（n）。如果你能够神奇地删除第12-17行，你仍然有一个O（n）程序。