合并排序的时间复杂度

Question

为什么自上而下合并排序的最佳情况的时间复杂度在O（nlogn）中？ 我认为自上而下合并排序的最佳情况是1，只需要比较1次。 在最坏情况下，最佳情况和平均情况下自下而上合并排序的时间复杂度如何。

还有一个问题是为什么每次迭代都需要O（n）？有人可以帮忙吗？

Answer 1

  

为什么自顶向下合并排序的最佳情况的时间复杂性在于   O（nlogn）？

因为在每次迭代时您将数组拆分为两个子列表，并以递归方式调用算法。在最好的情况下，您将它完全拆分为一半，因此您将问题（每个递归调用）减少到原始问题的一半。您需要log_2（n）次迭代，每次迭代都需要O(n)（每次迭代都在所有子列表中，总大小仍为n），因此总共O(nlogn)。

但是，通过简单的预处理来检查列表是否已经排序 - 它可以缩减为O(n)。

由于检查列表是否已排序本身为O(n) - 因此无法在O(1)中完成。请注意，“最佳情况”是一般n的“最佳情况”，而不是特定尺寸。

  

在最坏的情况下，自下而上合并排序的时间复杂度怎么样，   最佳案例和平均案例。

同样的方法可以给你O（n）最佳情况自下而上（简单的预处理）。自下而上合并排序的最坏情况和最佳情况是O(nlogn) - 因为在这种方法中，列表总是被划分为2个等长（最多差异1）列表。