Question

在自上而下的合并排序中，以这种方式调用递归函数：

void mergesort(Item a[], int l, int r) {
    if (r <= l) return;
    int m = (r+l)/2;
    mergesort(a, l, m);
    mergesort(a, m+1, r);
    merge(a, l, m, r);
}

在教科书中给出了该策略的空间复杂度为O（n）。而如果我们仔细观察递归：我们在递归调用中将指针传递给数组。其次，通过将底部节点合并到父节点，以遍历的顺序解析递归。所以每次堆栈上都有O（logn）变量（或堆栈上的O（log n）帧）。那么，尽管采用了就地合并技术，空间复杂性如何才是O（n）呢？

Answer 1

那么，如果采用就地合并技术，空间复杂度如何才是O（n）呢？

因为您书中给出的实现可能不使用就地合并技术。如果需要O（1）空间和O（n log n）时间排序，则通常首选heapsort来合并排序，因为它更容易。只有当你谈论排序列表时，做O（1）合并排序才有意义......然后，这很容易做到。为例如指定的合并排序链表是O（1）空格和O（n log n）时间。

这里的根本误解似乎是：时间复杂性适用于算法，而不是它们解决的问题。我可以写一个O（n ^ 3）合并排序，如果我想...并不意味着我的算法不是O（n ^ 3），它没有说明你的O（n log n）合并分类。这与计算复杂性略有不同，我们在这里讨论例如在P中出现问题...如果存在多项式时间算法，则问题出在P中。然而，P中的问题也可以通过非多项式时间算法来解决，如果你考虑一下，构造这样的算法是微不足道的。同样适用于空间复杂性。

Answer 2

你是正确的，递归调用占用的空间是O（log n）。

但是数组本身占用的空间是O（n）。

总空间复杂度为O（n）+ O（log n）。

这是O（n），因为它的上限是（n）=＆gt; 2（n）。

Answer 3

您如何在n空间中存储log n个项目？这没有意义。如果您要对n项进行排序，O(n)空间是您最好的。

Answer 4

由于除了常量之外没有在mergesort函数内部分配任何空间，因此该空间复杂度为O（lg（n））。但是你的合并程序会在数组的情况下分配内存，因此保持它的意思是它变成O（lg（n））+ O（n）= O（n）。如果使用链表，则可以避免合并过程中的临时空间，从而达到O（lg（n）最佳。

合并排序空间

4 个答案: