Question

是否有一个函数可以将使用log-returns构建的协方差矩阵转换为基于简单算术返回的协方差矩阵？

动机：我们想使用均值 - 方差效用函数，其中预期的回报和方差用算术术语指定。但是，由于日志收益的可加性属性，估计收益和协方差通常使用对数回报来执行，我们假设资产价格遵循对数正态随机过程。

Meucci描述了为Appendix page 5上的对数正态回报的一般/任意分布生成基于算术回报的协方差矩阵的过程。

Answer 1

这是我对公式的翻译：

linreturn <- function(mu,Sigma) {
  m <- exp(mu+diag(Sigma)/2)-1
  x1 <- outer(mu,mu,"+")
  x2 <- outer(diag(Sigma),diag(Sigma),"+")/2
  S <- exp(x1+x2)*(exp(Sigma)-1)
  list(mean=m,vcov=S)
}

根据评论

修改：修复-1问题。

试一个例子：

m1 <- c(1,2)
S1 <- matrix(c(1,0.2,0.2,1),nrow=2)

生成多变量对数正态回报：

set.seed(1001)
r1 <- exp(MASS::mvrnorm(200000,mu=m1,Sigma=S1))-1
colMeans(r1)
## [1]  3.485976 11.214211
var(r1)
##         [,1]     [,2]
## [1,] 34.4021  12.4062
## [2,] 12.4062 263.7382

与公式的预期结果比较：

linreturn(m1,S1)

## $mean
## [1]  3.481689 11.182494

## $vcov
##          [,1]      [,2]
## [1,] 34.51261  12.08818
## [2,] 12.08818 255.01563

log协方差算术协方差矩阵函数？

1 个答案: